发布时间 : 星期日 文章2010-12-09教研活动材料-三帆中学-第一学期期末总复习(1)更新完毕开始阅读725589589b6648d7c1c746c7
西城区教育研修学院初三数学研修活动材料
2010-2011 学年度初三第一学期期末总复习
三帆中学初三备课组 2010.12.9 一、复习内容及课时安排：
第22章 一元二次方程（2课时）； 第23章 旋转（2课时）； 第24章 圆（3课时）； 第26章 二次函数（3课时）； 第27章 相似（2课时）； 第28章 锐角三角函数（2课时）. 综合练习（6课时） 二、复习建议：
1．梳理各章的主要知识，形成知识网络。
2．以题为载体复习重点知识和方法，通过变式练习落实基础知识和基本方法。 3．精选综合题目进行练习、分析和讲解，来提高学生的分析问题、解决问题的能力，提升学生处理综合题的自信。
4．通过模拟练习查缺补漏，增强学生的应试能力。
第22章 一元二次方程
知识结构框图
设未知数，列方程 实际问题 数学问题 ax2+bx+c=0（a≠0） 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 目标解方程实际问题的答案 （一）主要知识点：
1．一元二次方程的定义： 练习：若关于x的方程(a?2)xa2?22．一元二次方程的一般式：
练习：关于x的一元二次方程?3?x??3?x??2a?x?1??5a, 化成一般形式是______ .
检验
数学问题的解 ?b?b2?4acx? 2a?3x?a?0为一元二次方程，则a的值等于 .
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二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 3．一元二次方程的根：
练习：关于x的一元二次方程(m?1)x?x?m?1?0有一个根为0，则m? . 4．一元二次方程的解法：
练习：用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：
（1）5x?125?0； （2）3x2?2?4x； （3）x2?2x?2?0； (4) y?4y?45?0； (5) (m?n)x?2nx?m?n（m?n?0）. 5．一元二次方程根的判别式：
练习：关于x的二次方程kx?6x?9?0.
（1）k满足 时,方程有两个不相等的实数根； （2）k满足 时,方程有两个相等的实数根； （3）k满足 时,方程无实数根. 6﹡.一元二次方程根与系数的关系：
练习：已知x1,x2是方程x?6x?3?0的两根，则7.一元二次方程的应用：
练习：(1)一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm，则原来这块钢板的面积是 .
(2)小军家开了一个小商店，今年一月份的利润是1000元，三月份的利润是1210元，请你算一算他家的这个商店这两个月的利润平均增长率是 .
(3)某水果批发商场有一种高档水果，如果每千克盈利10元，可售出300千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克. 现该商场要保证每天盈利3750元，同时又要使顾客得到实惠，那每千克应涨价多少元？
2
222222211?? . x1x2(二)相关习题：
1．方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 .
2．关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0,那么当m 时,方程为一元二次方程；当m 时,方程为一元一次方程.
3．方程2x?3x的解为 .
4．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 . 5．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是______.
6．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足 .
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7．已知关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0有实数根，则m的取值范围是 ． 8．如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 . 9．方程x?3x?m?0有两个相等的实数根，则m= ，方程的根为 . 10．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则 这个三角形的周长为_______．
2
﹡11．已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根， 那么x12+x22的值是_________.
12．已知抛物线y?2x?4x?1与直线y?4x?a有且只有一个公共点，则a的值为 . 13．当
22122
a＜b,关于x的方程x-ax+b=0的实根情况是_______. 414．某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 解下列方程：
15．x2–5x–6=0 16. 3x2+5(2x+1)=0（用公式法） 17．x?3x?4?0（用配方法） 18．已知x2?3x?10，求(x?2)(x?3)?(x?1)?x?x的值．
19．若关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.
20．如图，有一个面积为20m的长方形花园（花园的一边靠墙，墙长7m），另外三边用栏杆围成，如果栏杆长13m，求长方形花园的长和宽.
21．已知：关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?m?2?0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； ﹡（2）若方程的两个实数根x1，x2满足
22222322 x1?x2?1?m2，求m的值．
y 4 3 2 1 22．已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取-3 -4 值范围满足什么条件时，y≤2m．
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一元二次方程相关习题答案
1．2x2-x-3=0 2．??1;-1 3．x1?0,x2?6．a?1 7．m?10．
32 4．-6 5. 5或-2 2593且m?1 8．a?1且a?0 9．,x1?x2? 4429 11．7 12．-9 13．无实数根 14．10% 2?5?10?5?10,x2? 17．x1?1,x2??4 3315．x1??1,x2?6 16．x1?18．3 19．k?2;k?0,1,2 20．长为5宽为4 21．（1）略（2）?22．（1）略（2）y?2
2(m?0)（3）m?1 m
第23章 旋转
知识结构框图
（一）主要知识点:
1．对概念和性质的考查
1. 下图中不是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D． 2．对旋转作图的考查
2. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长 为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画
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y C A B 1 -1 O 1 x