发布时间 : 星期二 文章奥数电梯问题更新完毕开始阅读71eae0ef81c758f5f61f6740
电梯问题
大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数： （V人+V梯）*时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，
（V人—V梯）*时间=扶梯总级数 下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。
例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？ 分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题， 设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X， 根据电梯级数不变得： 27+27/（2X）*V=18+18V/X 解得V=2X，即V电梯=V男孩
所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54 另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式 男女速度比=2：1 男女路程比=27：18=3：2 那么时间比=1.5：2 设梯速度=V
那么有27+1.5V=18+2V 解得V=18 故S=27+1.5*18=54
还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的） 男女速度比=2：1
1
男女路程比=3：2 时间比=1.5：2=3：4
和速度比等于时间的反比=4：3 （2+2）：(1+2)=4:3
所以电梯速度为2份，与男孩速度一致， S=27*2=54
例2. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动) 解析：1.男女速度比=2：1 设电梯速度为V （2-V）*24=(1+V)*16 解得V=4/5 那么S=6*24/5
所求时间T=(6*24/5)/(4/5) =36秒
3. 男女时间比=24：16=3：2 合速度比=2：3 （2-V电）：（1+V电）=2：3 解得V电=0.8 S=16*（1+0.8） 所求时间T=16*1.8/0.8 =36秒
例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？ 解析：
就不列方程了，直接用比例法了，
时间比=5：6 合速度比=6：5
男女速度比=20：15=4：3 （4+2）：（3+2）=6：5
V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10 电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150
例4. 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？ 解析： 先转化速度：
V男=27*3=81级/分 V女=24*3=72级/分 时间比=2：3 合速度比=3：2 速度比=81：72 设电梯速度V (81-V)：（72-V）=3：2 解得V=54
所以电梯级数=（81-54）*2 =54级
例5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 解析：
男女速度比=2：1 男女路程比=80：40=2：1 那么男女所用时间比=1：1 合速度比=1：1
2
设电梯速度V
有（40+V）*1=（80-V）*1 解得V=20
所以扶梯级数=40+20=60级 例6.
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯禁止时露在外面的有多少级？
分析.这个题目既不知道时间，也比知道速度，看来我们只有通过例方程了，根据两个已知的数据60与80联立方程，
设电梯速度=V，甲速度=V1，电梯级数=S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V 由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样
此时的高度H=（V+V1）*S/(V+V+V1) 此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T， T=(V+V1)*S/(V+V+V1)/(V1-V) 所以60=V1.T????1
80=V1*S/(V1-V)????2 由1/2 得
(V+V1)/(V+V+V1)=3/4 得到V1=2V 带入2可得 80=2S 所以电梯级数=40级
【例】（国2005一类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（ ）
A. 80级 B. 100级 C. 120级 D.140级 ［答案］B
［解析］设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据顺水行船问题： N=40*(x+2)
得到N=100 N=50*(x+1.5)
【例】（国2005二类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（ ） A.40级 B.50级 C.60级 D.70级 ［答案］C
［解析］因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，所以有：
男孩：电梯实际长度＝80-电梯运行距离 女孩：电梯实际长度＝40+电梯运行距离 得：电梯实际长度＝60
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
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（20＋10）×5＝150（级）。 解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）