发布时间 : 星期日 文章江西省2012年中等学校招生考试数学试题卷（模拟试题）更新完毕开始阅读7148a62ab4daa58da0114a74
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20、如图13，望远镜调节好后，摆好在水平地面上，观测者用望远镜测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离
AD?91cm，沿AB方向观测物体的仰角??33?，望远镜前端
（B点）与眼睛（A点）之间的距离153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）【参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65】
21、天象图片欣赏：图14是某日拍摄到的从初亏到食既的月食过程。
用数学的眼光看图14，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分，月球投影开始进入地球投影的黑影（图
图14
15）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图16）；3时52分，月球投影全部进入地球投影的黑影（图17）。
设照片中的地球投
影如图15中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图15中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围。
图13
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、如图18，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、
F移动过程中：
（1）?EAF的大小是否有变化？请说明理由。 （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。
图18
23、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图。图19是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图20是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图。
（1）根据图19提供的信息，补全图20中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是_____m3，众数是_____m3，中位数是_____m3；
m（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少m3？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24、如图21，已知矩形
ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，
且AD?2，AB?3；抛物线
y??x2?bx?c经过坐标原
点O和x轴上另一点E（4，0），抛物线的顶点为M。
（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图21所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动。设它们运动的时间为t秒（0?t?3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图22所示）。
①当t?114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由。
25、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
构造模型： 如图23，在Rt△ABC中， ?C?90?，AB?50，
AC?30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。
数学思考：（1）D、F两点间的距离是__________。 假想运动： 点P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线
BC?CA于点G（如图24）。点P、Q同时出发，当点P绕行一
周回到点D时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
数学思考：
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值。若不能，说明理由。
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值。
（4）连接PG，当PG∥AB，请直接．．写出t的值。
图23
图24
备用图
备用图 备用图 备用图