发布时间 : 星期日 文章2013级《高等数学》复习题(2014.1)更新完毕开始阅读700f08487fd5360cba1adbed
重庆电讯职业学院2013-2014学年上学期
2013级《高等数学》复习题
一、选择题
1、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。
x2A、f?x??x与g?x??； B、f?x??1与g?x??sin2x?cos2x；
xx2?1C、f?x??与g?x??x?1； D、f?x??lnx与g?x??lnx。
x?1 2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数不相等。 1xA、f?x??与g?x??2； B、f?x??3lnx与g?x??lnx3；
xxx?1x?1C、f?x??4x与g?u??4u； D、f?x??与g?x??。
x?1x?1 3、下列函数中为奇函数的是（ ）。
A、f(x)?x2cosx； B、f(x)?xsinx；
xC、f(x)?； D、f(x)?x2?cosx。
cosx4、下列函数中为偶函数的是（ ）。
A、f(x)?xcosx； B、f(x)?x2sinx；
xC、f(x)?； D、f(x)?sinx?cosx。
sinx5、若lim?f(x)?A，lim?f(x)?A（A为常数），则下列说法正确的是（ ）。
x?x0x?x0A、limf(x)?A； B、f?x0??A； C、在x0点有定义； D、在x0点连续。
x?x06、下列说法正确的是（ ）。
A、0.00110000是无穷小； B、两个无穷小的商定是无穷小；
C、无穷大的倒数是无穷小； D、无穷小的倒数定是无穷大。 7、当x?2时，x2?6x?8与x?2是（ ）无穷小量。
A、低阶 B、高阶 C、同阶 D、等价
118、当x??时，2是的（ ）无穷小量。
xxA、低阶 B、高阶 C、同阶 D、等价 19、当x?0时，cos是（ ）。
xA、无穷小量； B、无穷大量； C、无界函数； D、有界函数。 10、当x?1时，下列为无穷大量的是（ ）。
A、
sin?x?1?1； B、lnx； C、ex?1； D、。
x?1x?111、当x?0时，下列为无穷小量的是（ ）。
11A、； B、cosx； C、lnx； D、xsin。
xx12、下列各种说法中正确的是（ ）。
A、若f(x)在??a,b?上有定义，则f(x)在该区间上连续；
B、若f(x)在点xo有定义，且limf?x?存在，则f(x)在点xo连续；
x?x0C、若limf(x)?f(xo)，则f(x)在点xo一定连续；
x?xoD、若f(x)在?a,b?内每一点连续，则上有f(x)在?a,b?上连续。 13、设f?x??2?x?x?2，那么f??0??（ ）。
?1?1A、无意义； B、?ln2?2； C、?2； D、?1。
ln2ln214、下列函数中导数为e?2x的是（ ）。
11A、e?2x； B、?e?2x； C、e?2x； D、?e?2x。
2215、下列函数中导数为lnx的是（ ）。
A、xlnx?x； B、xlnx?x； C、x?xlnx； D、?xlnx?x。
?sinx,x?016、设函数f?x???，则f??0??（ ）。
x,x?0?A、0； B、1； C、?1； D、不存在。 17、设函数y?xex，则dy?（ ）。
A、ex?xex； B、ex?xexdx； C、xex?exdx； D、exdx?xexdx。 18、设f?x??x，则下列说法正确的是（ ）。
A、f?x?在点x?0处连续； B、f?x?在点x?0处可导； C、x?0是f?x?的驻点； D、x?0是f?x?的拐点。 19、函数f?x??x2?4x?3在?0,4?上满足罗尔中值定理条件的?是（ ）。 A、0； B、1； C、2； D、3。 20、函数f?x??xlnx在?1,2?上满足拉格朗日中值定理条件的?是（ ）。
e4A、； B、； C、2ln2； D、1。
4e21、函数f(x)?x?lnx的单调减区间为（ ）。
A、?0,1? B、?1,??? C、?0,??? D、???,0? 22、函数y?x2?x在区间??1,2?上的最小值为（ ）。
A、0 B、
111 C、? D、 44223、函数y?3x?x3的拐点是（ ）。
A、?1,0? B、??1,0? C、?0,0? D、(3,0) 24、函数f?x??x?sinx在定义域内（ ）。
A、单调递增； B、单调递减； C、图形为凹； D、图形为凸。 25、函数f?x??e?x?x在定义域内（ ）。
A、单调递增； B、单调递减； C、图形为凹； D、图形为凸。 二、判断题（正确的划√，不正确的划×） （ ）1、分段函数是初等函数。
（ ）2、f?x?在点x0处的左右极限都存在，则f?x?在点x0处的极限存在。 （ ）3、无穷小量是负无穷大量。
（ ）4、两个无穷小量的乘积是无穷小量。 （ ）5、两个无穷小量的商不一定是无穷小量。
（ ）6、f?x?在点x0处既左连续又右连续，则f?x?在点x0处连续。 （ ）7、f?x?在点x0处的极限存在，则f?x?在点x0处连续。
x2?1（ ）8、点x?1是函数f?x??的第一类可去间断点。
x?1x2?1（ ）9、点x?2是函数f?x??2的第二类跳跃间断点。
x?3x?2（ ）10、f?x?在点x0处的左右导数都存在，则f?x?在点x0处的导数存在。 （ ）11、f??x0?表示曲线y?f?x?在点?x0,f?x0??处切线的斜率。 （ ）12、任何高阶导数都是较低一阶导数的导数。
（ ）13、函数f?x?在点x0可微与函数f?x?点x0处可导是等价的。 （ ）14、函数f?x?在区间?a,b?上可以有多个极大值和极小值。 （ ）15、函数f?x?的极大值一定大于它的极小值。 （ ）16、函数f?x?的极值可以在定义区间的端点取得。 （ ）17、函数f?x?的极值点是它的驻点。 （ ）18、函数f?x?的极值点不一定可导。
（ ）19、?x0,f?x0??为连续曲线f?x?的拐点，则f???x0?一定存在。 （ ）20、若连续曲线f?x?满足f???x0??0，则?x0,f?x0??为曲线的拐点。
三、填空题
1?ln?3?x?的定义域为 。 x?2?2x,?1?x?0?2、设函数f(x)??2,0?x?1，则f(x)的定义域是 。
?x?1,1?x?3?1、函数f?x??3、函数f(x)?esinx是由 复合而成。 4、当x? 时，f?x??2x?1是无穷小量。
15、当x? 时，f(x)?是无穷大量。
1?x6、当x?0时，1?cos2x~ax2，则a? 。
x2?3x2?3? ；lim2? ； 7、lim2x?05x?3x??5x?3sin5xsin4xlim? ；lim? ； x?0x??2x2xtan3xx?cosxlim? ；lim? 。 x?0x??2xx?3x?1,x?0,8、已知f?x???在x?0处连续，则a? 。
x?a,x?0,?9、求曲线f?x??x?lnx在点M?1,1?处的切线方程 。 10、设函数f?x??x2lnx，则f???x?? 。
11、设函数f?x??x3?x，则在x?2、?x?1时的?y? ；dy? 。 12、函数y?3x2?2x在区间?0,1?上的最小值为 ，最大值为 。 13、设函数f(x)?x3?3x2?9x?5，则f?x?的驻点为 ，单调递增区间 ，单调递减区间 ，极小值点为 ，极大值点为 ，凹区间 ，凸区间 ，拐点为 。
四、计算题
1、求下列函数的极限。
x2?3x?2x(1) lim； (2) ； limx?1x?01?x?1?xx2?1(3) limx??sin?x???x??2x?x?2?； (4) lim??x???x?2x?1；
2x3?x?1(5) lim?1?3x?； (6) lim3；
x??x?3x2?3x?1x?0