发布时间 : 星期五 文章振动习题 - 图文更新完毕开始阅读6ff09eb9aef8941ea66e0533
成图2-8系统。等效质量m?24500N?s2/m，测得对数衰减??0.10，问起重机水平方向的刚度k至少应达何值。
mk/2图2-8
2-13 某洗衣机重14700N，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数为k?80360N/m。
a) 计算此系统的临界阻尼系数cc；
b) 在系统上安装四个阻尼器，每一个阻尼系数为c?1646.4N?s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振幅衰减到10%；
c) 衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器时的振动周期作比较。 答案：a) cc?43914N?s/m； b) t?0.137s；
c) Td?0.434s 而Tn?0.429s
2-14 一个集中质量为m，摆长为l的单摆连接了一个阻尼系数为c的阻尼器，如图2-9所示，试确定系统的对数衰减率?。 k/2 aιcm图2-9 答案：?? ?ca3m2l2l g2-15 一质量m?2000N?s2/m，以匀速v?3cm/s运动与弹簧k和阻尼c相撞后一起作自由振动，如图2-10所示。已知k?40820N/m，c?1960N?s/m。问质量m在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多少？ xck图2-10 答案：t?0.3s，xmax?0.529cm vm
2-16自由振动时的固有圆频率为1rad/s, 阻尼系数为1, 初始位移和速度均为0, 外界激励频率为0.5rad/s, x\q\=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel积分激励的系统(m=40)的瞬态响应与稳态响应的叠加图 答案：
x(t)=x'(t)+x\0.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2简谐振动：
受Duhamel积分激励：
010203040506070
x(t)=x'(t)+x\0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3010203040
发生位移共振的频率比r??/?n?1?2?2； 发生速度共振的频率比r?1；
发生加速度共振的频率比r?1/1?2?2。
2-17 一个有阻尼弹簧-质量系统，受到简谐激励力的作用。试证明：
2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。电动机和工作台的总重量为356N，转动部分的重量89N，偏心为1cm。观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为3.2cm。在自由振动时，1cm的位移在1s内将减小1/32cm。电动机的转速为900r/min。假定阻尼时粘性的，计算运动的最大幅值。
答案：0.235cm
2-19 一个车轮以速度v等速沿波形面移动，如图2-11所示。确定重为W的质量块在垂直方向运动的振幅。假定在W的作用下弹簧的静位移为?st?9.7cm,v?18.2m/s，波形面可表为y?asin?x/l,a?2.5cm,l?92cm。 WykvaOιx 图2-11 答案：0.71cm
2-20 图2-12系统的上支承，作振幅为1.2cm，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。假定k?6958N/m,c?262.6N?s/m，质量块重量W?89N，确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。
kmc 图2-12 答案：Fs?89N,Fd?29.4N
2-21 在图2-13所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力Fsin?t。试求质量块m的振幅。
k1x1Fsinωtk2m 图2-13 答案：x2?x2k2Fm?k1?k2??n??2?2?sin?t
2-22 一机器重4410N，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为0.5cm。机器有一偏心重，产生偏心激励力F?2.54?2ga) 机器转速为1200r/min时，传入地基的力； b) 机器的振幅。
答案：a) Fmax?514.7N;
b) X?0.0584cm
2-23 一位移传感器，其固有频率为4.75Hz，阻尼比为0.65，确定测量误差分别小于：
a) 1%；
b) 2%的最低测试频率。
2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍，该加速度计的读数误差是多少？
答案：6.66%
N，?为激励频率，g为重力加速度，不计阻尼。求：
3_二自由度系统振动
3-1如图，已知m2＝2×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=x10＝x20＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。
k1 m1 k2 m2 k3 答案：利用程序，易得 固有频率：
?n1=3.162277rad/s，?n2=5 rad/s
主振型：
主振型图示1.51.00.50.0-0.5-1.011 1-0.5系统相应：
x1?0.4cos3.1622777t?0.8cos5t x2?0.4cos3.1622777t?0.4cos5t
?90?3-2已知:[m]???,[c]=
011???0.1??1?110?50??1???0.1?,[k]=??5090?,{f(t)}=?2?,激振力频
1??????率?=3rad/s,试求系统的稳态响应。
答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。
3-3如图所示，已知质量比?＝0.1,固有频率比?=0.909,放大系数r=1.55,???0.1846，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量
k1 m1 c1 答案： k2 m2 c2 1.1 8.26281 k3 c3 m2= k2=
3-4 一辆汽车重17640N，拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。 x1x2km1m2图3-1