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机械振动习题集

同济大学机械设计研究所

2004.9

1_简谐运动及其运算

1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅

) (3)x?3cos(2?t?45?)

341-2通过简谐函数的复数表示,求下列简谐函数之和。 (1)x?2sin(?t??) (2)x?4cos(10?t??(1)x1?2sin(?t??3) x2?3sin?(t?

2?) 3(2)x1?5sin10?t

) 4(3)x1?4sin(2?t?30?) x2?5sin(2?t?60?)

x4?7cos(2?t?38?) x5?2cos(2?t?72?)

答案:

(1)x12?4.359cos(?t?6.6?) (2)x12?3.566cos(10?t?47.52?)

x2?4cos(10?t??x3?3cos(2?t?45?)

(3)x12345?14.776cos(2?t?9.22?)

1-3试计算题1中x(t)的一阶对数和二阶导数对应的复振幅,并给出它们的时间历程。

??bx??cx?f(t)。试计算下列问题 1-4设x(t)、f(t)为同频简谐函数,并且满足a?x(1)已知a?1.5,b?6,c?25,x(t)?10sin(12??37?),求f(t)

(2)已知a?3,b?7,c?30,f(t)?25sin(7??64?),求x(t)

1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。 1-6利用“振动计算实用工具”,通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。

2_单自由度系统振动

2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率?d为什么总比自由振动时的固有圆频率?n小? 答案:因为?d?1??2?n,?<1

2-2在欠阻尼自由振动中,把?改成0.9的时候,有人说曲线不过X轴了,这种说法正确么,请说明理由?

答案:?<1为小阻尼的衰减振动,当然过X轴

2-3在单自由度自由振动时候,给定自由振动时的固有圆频率?n,阻尼系数?,初始位移x0,以及初始速度v0,利用本计算工具,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率?d. 答案:如?n=3rad/s, ?=0.01, x0=-1, v0=0;则?d=2.9985rad/s 2-4 如图2-1所示,一小车(重P)自高h处沿斜面滑下,与缓冲器相撞后,随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数k,斜面倾角为?,小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。 Pkα图2-1 答案:T?2?

hP,A?gkP?P2??2h?sin?? k?k?2-5 两个滑块在光滑的机体槽内滑动(见图2-2),机体在水平面内绕固定轴O以角速度?转动。每个滑块质量为m,各用弹簧常数为k的弹簧支承。试确定其固有频率。

ωkmkm 图2-2 答案:?n?2k??2 m

2-6 如图2-3所示,具有与竖直线成一微小角?的旋转轴的重摆,假设球的重量集中于其质心C处,略去轴承中的摩擦阻力,试确定仅考虑球的重量W时,重摆微小振动的频率。

BlβCA图2-3 答案:?n??g/l

2-7 图2-4所示,竖直杆的顶端带有质量m?1kg时,测得振动频率为1.5Hz。当带有质量m?2kg时,测得振动频率为0.75Hz。略去杆的质量,试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量ms为多少?

W mkιaO 图2-4 答案:ms?3kg

2-8 确定图2-5所示系统的固有频率。圆盘质量为m。

karO图2-5 kx 4k?r?a?答案:?n? 23mr

2-9 确定图2-6系统的固有频率,滑轮质量为M。 2kMrOxm 图2-6 答案:?n?k 4m?3M/2

2-10 确定图2-7系统的固有频率。 Rmr 图2-7 答案:?n?2g 3?R?r?

2-11 一个粘性阻尼单自由度系统,在振动时测出周期为1.8s,相邻两振幅之比为4.2:1。求此系统的无阻尼固有频率。

答案:?n?1.14?

2-12 一个龙门起重机,要求其水平振动在25s内振幅衰减到最大振幅的5%。起重机可简化