发布时间 : 星期日 文章高考数学专题复习与策略必考补充专题突破点算法初步、复数、推理与证明专题限时集训理更新完毕开始阅读6f84ab51ad1ffc4ffe4733687e21af45b307fea6
有1,2,3,5,6,7号；
(5)当a≥64时，此时a－1≥63，不符合题意． 综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛．]
11．(2016·全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
1和3 [法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.
若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；
若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．
故甲的卡片上的数字是1和3.
法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.]
12．(2016·山东高考)观察下列等式：
?sin π?－2＋?sin 2π?－2＝4×1×2；
????3?3?3??
?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋?sin 4π?－2＝4×2×3； ????5?5?5?5?3?????????sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 6π?－2＝4×3×4； ????7?7?7?7?3?????????sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 8π?－2＝4×4×5； ????9?9?9?9?3????????
…… 照此规律，
?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 2nπ?－2＝________. ????????2n＋1?2n＋1?2n＋1?2n＋1?????
444
n(n＋1) [通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个3334
数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数344
的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．]
33
[B组 “10＋5”模拟题提速练]
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一、选择题
1－2i
1．(2016·威海二模)已知i为虚数单位，复数z＝的实部与虚部互为相反数，则
a＋i实数a＝( )
A．－1 C．3
1－2i
D [z＝＝
a＋i
1－2ia＋i
B．1 D．－3
a－ia－2－2a＋1i
＝.
a－ia2＋1
由题意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3.]
2．(2016·福州一模)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi1＋i的共轭复数为( )
A．1＋2i C．2＋i
B．1－2i D．2－i
xx1D [＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1，故选D.]
1＋i2
2??3．(2016·广州一模)设复数z1＝3＋2i，z2＝1－i，则?z1＋?＝( ) z?
2
?
【导学号：67722081】
A．2 C．4
2??2??D [?z1＋?＝?3＋2i＋ z1－i?
B．3 D．5
?
2
???
＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.]
1
4．(2016·青岛二模)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为( )
1－iA．第一象限 C．第三象限 B [∵复数z＝
B．第二象限 D．第四象限
11＋i11＝＝＋i， 1－i1－i1＋i22
11
∴z－|z|＝＋i－
22第二象限．故选B.]
?1?2＋?1?2＝1－2＋1i，其对应的点?1－21?所在的象限为?2??2??，?22????2??2
5．(2016·郑州二模)某程序框图如图21-5所示，则该程序运行后输出的值是
( )
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图21-5
A．2 014 C．2 016
B．2 015 D．2 017
D [由程序框图得第一次循环，i＝2 014，S＝2 017；第二次循环，i＝2 013，S＝2 016；第三次循环，i＝2 012，S＝2 017；……，依此类推得最后一次循环为i＝0，S＝2 017，此时循环结束，输出S＝2 017，故选D.]
6．(2016·烟台二模)某程序框图如图21-6所示，则输出的S的值为( )
图21-6
A.3
B.3
23 2
C．0 D．－π2π32 015
C [由程序框图知S＝sin＋sin＋sinπ＋…＋sinπ.
3333π26
因为y＝sin x的周期为2π，且sin＋sinπ＋…＋sinπ＝0，
333π2345
所以S＝sin＋sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0.
33333π22 015
所以S＝sin＋sinπ＋…sin π＝0.]
333
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7．(2016·太原一模)执行如图21-7所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填
24入的条件可以是( )
图21-7
A．k≥7? C．k≤8?
B．k＞7? D．k＜8?
D [模拟执行程序框图，可得：S＝0，k＝0， 1
满足条件，k＝2，S＝，
211
满足条件，k＝4，S＝＋，
24111
满足条件，k＝6，S＝＋＋，
246111125
满足条件，k＝8，S＝＋＋＋＝.
246824
25
由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.
24结合选项可得判断框内填入的条件可以是k＜8.]
8. (2016·深圳一模)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝219，则I(a)＝129，D(a)＝921)，阅读如图21-8所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为( )
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