发布时间 : 星期日 文章山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试数学试题及答案更新完毕开始阅读6f4bad7a332b3169a45177232f60ddccda38e692
山东省实验中学2020届高三 第一次诊断性考试数学试题
2019年10月
说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共52分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是 A．4
B．5
C．6
D．7
2．己知函数f?x??A．4
1，则f???2?等于 x1B． C．?4
4n
D．?1 43．己知命题p：?n?N,2?1000，则?p为 A．?n?N,2?1000 C．?n?N,2?1000
nn
B．?n?N,2?1000 D．?n?N,2?1000
nn4．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若asinA?bsinB?csinC， 则?ABC的形状是 A．锐角三角形
B．直角三角形
3 C．钝角三角形 D.不确定
5．已知f?x?=sinx?x?1,x???2?,2??，若f?x?的最大值为M，f?x?的最小值为N，则M+N等于 A．0
B．2
C．4?
D．8?3
o6．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知b?40,c?20,C?60， 则此三角形的解的情况是 A．有一解 C．无解
B．有两解
D．有解但解的个数不确定
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7．若一扇形的圆心角为72o，半径为20cm，则扇形的面积为 A．40?cm2
B．80?cm2
C．40cm2
D．80cm2
8.20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是 A．y?2?x5730
oB．y?22ox5730
C．y?1?2oo?x5730
D．y?1?2??5730x?
9．计算sin13?cos58?2sin13cos58等于
2A．
1 2 B．
2 22 C．3 2 D．2
10．函数f?x??2xlnx?x?ax?3恰有一个零点，则实数a的值为 A．4
B．3
C．6
D．3 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。) 11．给出下列关系，其中正确的选项是
A．????? B．????? C．????? 12．以下说法正确的是 A. a?C．????D．?????
1??a a2
B.已知y?m?3m?3x?2?m是幂函数，则m的值为4
?log23??4log23?4?log2??1??2 3D．钝角是第二象限的角
13．己知函数f?x??cos?x????，则下列结论正确的是 3?B．y?f?x?的图像关于直线x?D．f?x?在?A．f?x?的一个周期是?2? C．f?x?的一个零点为
8?对称 3? 6
???,??单调递减 2??
第II卷(非选择题，共98分)
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三、填空题(本大题共4小题。每小题4分，共16分，15题每空2分) 14.设f?x??aex?blnx,且f??1??e,f???1??15．已知曲线C1:y?cosx,C2:y?sin?2x?1,则a?b?_________； e??，则为了得到曲线C1，首先要把C2上各???2?3点的横坐标变为到原来的____倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移____个单位长度；(本题所填数字要求为正数) 16．若0?x?1，则
18的最小值是___________； ?x1?xx17．已知x1是函数f?x??2?x?2的零点，x2是函数g?x??log2?x?1??x?3的零点，则x1?x2的值为__________．
四、解答题(本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 18．(本小题10分)已知函数g?x??logax (a>0且a≠1)的图像过点(9，2) (I)求函数g(x)的解析式；
(II)解不等式g?3x?1??g??x?5?．
:??1?x?1，不等式x2?x?m??成立”是真命题． 19．(本小题12分)已知命题p“(I)求实数m的取值范围；
(II)若q:?4?m?a?4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．(本小题14分)如图，在△ABC中，边AB=2，cosB?1，且点D在线段BC上， 33?，求线段AD的长； 4sin?BAD(II)若BD=2DC，?42，求△ABD的面积.
sin?CAD (I)若?ADC?
21．(本小题14分)
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，
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CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm． (I)设?BAO??，将y表示成?的函数关系式；
(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．
22．(本小题16分)
设函数F?x??x?cosx，直线y?mx?n是曲线y?F?x?的切线， (I)当0?x?2?时，求m?n的极大值；
(II)曲线y?F?x?是否存在“上夹线”，若存在，请求出F?x?的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由．
【注】设直线l:y?g?x?，曲线S:y?F?x?，若直线l和曲线S同时满足下列条件： ①直线l和曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意的x?R，都有直线g?x??F?x?．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
23．(本小题16分)已知函数：f?x??12x?alnx?a,g?x??ex?x?1 2(I)当x??1,e?时，求f?x?的最小值；
(II)对于任意的x1??0,1?都存在唯一的x2??1,e?使得g?x1??f?x2?，求实数a的取值范围．
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