发布时间 : 星期六 文章湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷(一)数学(理)试题更新完毕开始阅读6ee36e75fc4733687e21af45b307e87100f6f866
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答案及解析：
21.（1）a?6;（2）m?1.
试题分析：(1)求导后，代入x?1，f?x?取得极值，从而计算出a的值，并进行验证(2)由函数f?x?有
?m?2?x12?1?x1??2lnx1???0，两个极值点算出0?a?8，继而算出0?x1?2，不等式转化为
1?x1?x1??????m?2??x2?1?……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………构造新函数h?x??2lnx?，分类讨论m?2、m?2、m?2时三种情况，从而计算出
x结果
解析：（1）f'?x??2x2?8x?ax(x?0)，f'?1??0，则a?6
检验a?6时，f'?x??2?x?1??x?3?x(x?0)，
所以x??0,1?时，f'?x??0，f?x?为增函数；
x??1,3?时，f'?x??0，f?x?为减函数，所以x?1为极大值点
（2）f?x?定义域为?0,???，有两个极值点x21,x2(x1?x2)，则t?x??2x?8x?a?0在?0,???上
有两个不等正根
???64?8a所以??0?t?0??a?0，所以0?a?8
??x?2?0??x1?x2?4??x2?4?x1?xx?a.所以??122?a?2x1x2?2x1?4?x1?，所以0?x1?2 ???0?x1?x2?0?x1?x2这样原问题即0?x11?2且x1?1时，
alnx1?x??m?2??4?3x1?x21?成立 1即
2x1?4?x1?lnx11?x??m?2??4?x1??x1?1?
1即
2x1lnx11?x??m?2??x1?1? 1第17页，总21页
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?m?2?x12?12x1lnx1x1???m?2??x1?1??0，即?2lnx1?即
1?x11?x1?x1??x10?0?x11时1?x1? 且??1?x?2时x1?01?1?x1??????0
???m?2??x2?1?………线…………○…………设h?x??2lnx?x(0?x?2)
h'?x???m?2?x2?2x??m?2?x2(0?x?2)
①m?2时，h'?x??2x?0， 所以h?x?在?0,2?上为增函数且h?1??0， 所以，x??1,2?时，h?x??0不合题意舍去. ②m?2时，h'?x??0同①舍去 ③m?2时
（ⅰ）??0，即m?1时可知h'?x??0，在?0,2?上h?x?为减函数且h?1??0， 这样0?x?1时，h?x??0，1?x?2时h?x??0，
这样
x??m?2???1?x??2lnx??x2?1??x??0成立
?（ⅱ）??0，即l?m?2时h'?x?分子中的一元二次函数的对称轴x?12?m?1开口向下，且1的函数值为2?m?1??0 令a?min??1?2?m,2???，则x??1,a?时，h'?x??0，h?x?为增函数，h?1??0
所以，h?x??0故舍去 综上可知：m?1
点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量a及x1的取值范围，在求解m的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
有一定难度 22.
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?(?参数），以原点O为极点，x轴的正半
?y?sin?轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心的极坐标为（7,（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程； ?2）且经过极点的圆
?……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）已知射线??6(??0)分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.
答案及解析：
22.(1) ?2?4cos2??4sin2?;x2?y2?27y?0.(2) |AB|?377. 【分析】
（1）直接利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）联立极坐标方程，由极径的意义求出结果．
【详解】（1）由曲线C?x?2cos?x21的参数方程为?（?为参数），消去参数?得?y?sin?4?y2?1，
又??x??cos?代入x2?y??sin?4?y2?1得C1的极坐标方程为?2?4cos2??4sin2??41?3sin2?， 由曲线C?2是圆心的极坐标为???7,?2??且经过极点的圆. 可得其极坐标方程为??27sin?， 从而得C2的普通方程为x2?y2?27y?0. （2）将????6(??0)代入??27sin?得?B?27sin6?7，
?447又将??(??0)代入?26?4?A??cos2??4sin2?得cos2?6?4sin2?7， 6故|AB|??4737B??A?7?7?7. 【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程，考查极径的意义，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方
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程的互化等基础知识，考查运算求解能力． 23.
1x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3
2ab（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：y?1x?t与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直………线…………○…………2线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的
坐标.
答案及解析：
(1) x2y223.??3?4?3?1.(2)
?1,3?2??或????1,?2??. 【分析】
（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求； （2）设A??x11,2xt???，B???x1??1?2,2x2?t??，P(m,n)，将l代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式?化简可得k???n?32m?PA?kPB??t?2mn?3，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值． t2?mt?m2?3【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2?a2?b2，且e?ca?12. ?由?x?c??x2y，解得y??b22?a2?b2?1a. 2b2x2y2依题意，a?3，求得c=1，a?2，b?3，于是椭圆的方程为4?3?1.
（2）设A??x1?1,x1?t??，B??x,1?2??，P(m,n)，将l：y?1??22x2?t2x?t代入椭圆方程得x2?tx?t2?3?0.
??t2?4?t2?3??0，t2?4，
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………