发布时间 : 星期六 文章湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试题更新完毕开始阅读6ee36e75fc4733687e21af45b307e87100f6f866
………线…………○………… ………线…………○…………
尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ） A. 1．5尺
B. 2．5尺
C. 3．5尺
D. 4．5尺
答案及解析：
12.B 【分析】
由等差数列的性质可得S9?9a5，a1?a4?a7?3a4，可得a5，a4，计算出公差d，再利用通项公式即……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………可得出所求．
【详解】设这十二个节气日影长依次成等差数列{an}，
Sn是其前n项和，
则S1?a9?9?9?a2?9a5?85.5，所以a5?9.5，
由题知a1?a4?a7?3a4?31.5，所以a4?10.5，
所以公差d?a5?a4??1，所以a12?a5?7d?2.5，故选B.
【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．评卷人 得分 一、填空题 本大题共4道小题。
13.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若S3?a2?4a1,T5?243，则a1的值为_____________。
答案及解析：
13.1 【分析】
根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值
【详解】由已知，S3＝a1?a2?a3?a2?4a1，则a23?3a1，所以q?3. 又T?a5251a2a3a4a5?a3?243，所以a3?a1q?3，a1?1.
故答案为1.
第9页，总21页
………线…………○…………
【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题． 14.
5已知(2?ax)(1?x)的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。
答案及解析：
14.32. ………线…………○…………【分析】
由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值，再利用赋值法求得所有项的系数和． 【详解】?1?x?5的展开式的通项公式为Crr5x，
∴(2?ax)(1?x)5的展开式中含x2项的系数为2C215?aC5＝15，
即a??1，
设(2?x)(1?x)5?a2x3?a4560?a1x?a2x?a34x?a5x?a6x， 令x?1得25?a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6?32.
故答案为32.
【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式及赋值法是解决此类问题的关键． 15.
已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后, 14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:b?ae?kx,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知log20.767??0.4）
答案及解析：
15.2193
由题意可知，当x?5730时，ae?5730k?12a，解得k?ln25730. 现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.
答案第10页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
所以76.7%?e?5730x，得ln0.767??16.
ln2ln2ln0.767x, x??5730???5730?log20.767?2292. 5730ln2x2y2已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为______________.
ab答案及解析：
16.2. ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【分析】
根据离心率公式和渐近线方程，直接得到结果． 【详解】由已知渐近线的斜率k?bca?3，则离心率e?a?1?3?2. 故答案为2.
【点睛】本题考查了双曲线的性质和渐近线方程，属于基础题． 评卷人 得分 二、解答题 本大题共7道小题。
17.
如图，在平面四边形ABCD中，AB＝23，AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝?.
（1）若?＝60°，求BD的长度； （2）若∠ADB＝30°，求tan?的值
答案及解析：
17.（1）19；（2）233
试题分析：（1）第（1）问，在△ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在△ABD中，写出正弦定理再化简即得解. 试题解析：
（1）由题意可知，AD＝1．
第11页，总21页
………线…………○…………
在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝23，AD＝1，由余弦定理可知， BD2＝(23)2＋12－2×23×1×(－BD＝19．
（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ， 3)＝19, 2………线…………○…………在△ABD中，由正弦定理可知，ADsin?ABD?ABsin?ADB,?2cos?sin(600??)?43,?tan??233. 18.
从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：
（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）； （2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望．
答案及解析：
18.（1）见解析；（2）14；（3）见解析
分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.
详解：(1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).
2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更
答案第12页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………