发布时间 : 星期六 文章湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试题更新完毕开始阅读6ee36e75fc4733687e21af45b307e87100f6f866
………线…………○………… ………线…………○…………
湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）
试题
题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。
1.
已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B={－1,0,1,2,3}，则A∩B＝（ ） A. {－1,0,1}
B. {－1,0,1,2}
C. {0,1,2}
D. {0,1,2,3}
答案及解析：
1.B 【分析】
通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．
【详解】由已知得A?{x|(x?1)(x?2)?0}?{x|?1?x?2}， 所以AIB?{?1,0,1,2}， 故选B.
【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题． 2.
已知三棱锥P-ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为3，以顶点P为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（ ） A. 3π
B.
3?2 C.
4?3 D.
5?6 答案及解析：
2.B
第1页，总21页
………线…………○…………
【分析】
画出图，根据弧长公式求解
【详解】如图所示，Rt?PAC，Rt?PAB为等腰直角三角形，且AP?AB?AC?3. 以顶点P为球心，以2为半径作一个球与Rt?PAC的PC，AC分别交于M，N， 得cos?APN??3，??APN?，
62………线…………○…………所以?NPM??12，所以?MN??12?2??6，
同理GH???6，HN???2?1??2， 又GM?是以顶点P为圆心，以2为半径的圆周长的1?6，所以GM?2??26?2?3， 所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于???2?9?3?6?6?2?3?6?2. 故选B.
【点睛】本题主要考查球面距离及相关计算，考查空间想象能力．属于中档题． 3.
一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）
A. 1 B.
2
C.
3 D. 22
答案及解析：
3.B 【分析】
答案第2页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 即最大水面高度为2，故选B.
【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题． ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………4.
已知函数f(x)??x3?1?a(1e?x?e,e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A. [0,e3?4] B. [1,e3?4]
C. [1,e3?3]
D. [e,e3?3]
答案及解析：
4.A 【分析】
由已知，得到方程?x3?1?a??3lnx即a?1?x3?3lnx在[1e，e]上有解，构造函数h(x)?x3?3lnx，求出它的值域，即可得到a的范围．
【详解】根据题意，若函数f(x)??x3?1?a（1e?x?e，e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程?x3?1?a??3lnx在区间??1,e???e?上有解，?x3?1?a??3lnx即a?1?x3?3lnx，即方程
a?1?x3?3lnx在区间??1?3?e,e??上有解，设函数h(x)?x?3lnx，其导数
h'(x)?3x2?33?x3?1?， x?x又n3，h'(x)?0在x?1有唯一的极值点， 分析可得：当
1e?x?1时，h'(x)?0，h(x)为减函数， 当1?x?e时，h'(x)?0，h(x)为增函数，
第3页，总21页
………线…………○…………
故函数h(x)?x?3lnx有最小值h(1)?1，
3?1?1?1?3h??3h又由??，h(e)?e?3，比较得???h(e)， 3?e?e?e?3故函数h(x)?x?3lnx有最大值h(e)?e?3，
333故函数h(x)?x?3lnx在区间?,e?上的值域为[1,e?3]；
e?1???………线…………○…………若方程a?1?x3?3lnx在区间??1??e,e??上有解，必有1?a?1?e3?3，则有0?a?e3?4，即a的取值范围是[0,e3?4]. 故选A.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的值域问题，考查了构造函数法求方程的解及参数范围，考查了转化思想，属于中档题． 5.
若非零向量ar、brrrrrr满足a?2b?4,(a?2b)?a?0，则ar在br方向上的投影为（ ）
A. 4
B. 8
C.
14 D.
18 答案及解析：
5.A 【分析】
先由数量积的运算律计算得到av?bv?8，再利用投影公式计算即可得出结果．
r【详解】由(ra?2br)?ra?ra2?2ra?br?0得ar?br?ar2?a22?8，
2r从而a?在b?方向上的投影为ar?rb8b?2?4，故选A.
【点睛】本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，属于基础题． 6.
平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x?2)2?y2?1上的点的最小距离与其到直线x??1的距离相等，则P点的轨迹方程是（ ）
答案第4页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………