发布时间 : 星期日 文章上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷理(含解析)更新完毕开始阅读6eb155d1fd4ffe4733687e21af45b307e971f9f8
上海市浦东新区2015届高考数 学三模试卷（理科）
一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B=．
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2．（4分）函数f（x）=x，（x＜﹣2）的反函数是． 3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程． 4．（4分）已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=． 5．（4分）如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为．
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6．（4分）函数y=cosx的单调增区间为．
7．（4分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=．
8．（4分）设F1、F2是双曲线x﹣
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=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，
则△PF1F2的周长． 9．（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的
倍，则球的体积是．
10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为．
11．（4分）数列{an}中，
12．（4分）若，，均为平面单位向量，且+﹣=（
，），则=．
且a1=2，则数列{an}前2015项的积等于．
13．（4分）在极坐标系中，动点M从M0（1，0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点M的极坐标方程．
14．（4分）记符号min{c1，c2，…，cn}表示集合{c1，c2，…，cn}中最小的数．已知无穷项的
**
正整数数列{an}满足ai≤ai+1（i∈N），令bk=min{n|an≥k}，（k∈N），若a20=14，则a1+a2+…+a20+b1+b2+…+b14=．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分. 15．（5分）二元一次方程组 A． 系数行列式D≠0 B． 比例式
存在唯一解的必要非充分条件是（）
C． 向量不平行
D． 直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行 16．（5分）用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，（﹣1.2]=﹣1．则方程（x]﹣x=在（1，4）上实数解的个数为（） A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
17．（5分）已知P为椭圆+y=1的左顶点，如果存在过点M（x0，0）（x0＞0）的直线交椭圆
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于A、B两点，使得S△AOB=2S△AOP，则x0的取值范围是（）
A． （1，] B．
上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B={x|1≤x＜2}．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由集合A与B，求出两集合的交集即可．
解答： 解：∵集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}， ∴A∩B={x|1≤x＜2}． 故答案为：{x|1≤x＜2}
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（4分）函数f（x）=x，（x＜﹣2）的反函数是
考点： 反函数．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 直接利用反函数的定义求解即可．
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解答： 解：函数f（x）=x，（x＜﹣2），则y＞4．
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．
可得x=，
所以函数的反函数为：． 故答案为：．
点评： 本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力． 3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x﹣2y﹣1=0．
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．
分析： 方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于﹣1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程； 方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程． 解答： 解：方法一，直线2x+y=0的斜率是﹣2， 则与这条直线垂直的直线方程的斜率是， ∴过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为 y﹣0=（x﹣1），
即x﹣2y﹣1=0；
方法二，设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x﹣2y+a=0， 且该垂线过过点（1，0），
∴1×1﹣2×0+a=0，解得a=﹣1，
∴这条垂线的直线方程为x﹣2y﹣1=0． 故答案为：x﹣2y﹣1=0．
点评： 本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目． 4．（4分）已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3．
考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 已知两式相减结合等比数列的求和公式可得． 解答： 解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， ∴两式相减可得a6﹣a5=2（S5﹣S4）， ∴a6﹣a5=2a5，∴a6=3a5， ∴公比q=
=3
故答案为：3．
点评： 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，属基础题． 5．（4分）如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为1．
考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数求模． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接利用复数的几何意义，直接求解即可．
解答： 解：复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），复数z的几何意义是到虚轴上的点到（0，1），（0，﹣1）的距离之和，|z|的最大值为：1， 故答案为：1．
点评： 本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力．
6．（4分）函数y=cosx的单调增区间为
考点： 二倍角的余弦；余弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由二倍角的余弦函数公式可得y=cos2x+，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间．
解答： 解：∵y=cosx=cos2x+，
∴由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间为：故答案为：
（k∈Z）
（k∈Z），
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（k∈Z）．
点评： 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了余弦函数的单调性，属于基
本知识的考查．
7．（4分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=﹣14．