发布时间 : 星期三 文章工科概率论与数理统计试卷A打印更新完毕开始阅读6db218409ec3d5bbfc0a743b
学号：
河南工程学院 2009 至 2010 学年第 一 学期
概率论与数理统计（理工科） 试卷 A卷
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 2. 设随机变量X的概率密度为 f(x)?ce?|x|，则c＝（ ）。
A. －
11 B. 0 C. D. 1 223. 已知随机变量X与Y的相关系数?XY?1，则X与Y之间（ ）。 A. 不相关 B. 以概率为1的线性相关
： 名题姓 答 得 不 内 线 封 ：密级班业专 ：称名部系题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 密
得分 复查总分 总复查人 得分 评卷人 一、填空题（本题每小题4分，共20分）
1已知P(B)?0.3,P(A?B)?0.58,且A与B相互独立，则P(A)?（ ）。
封
2. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?0??1 4，则??( )。 3. 设X~N(2,?2),且P(2?X?4)?0.1，则P(X?4)?( )。
设X21n4. 1,X2,...,Xn相互独立，且服从同一分布N(?,?)，X? n?Xi，
i?1 则 X?? ?n~N()。
线
5. 设随机变量X1与X2独立且X1～N(0,1)，X2~?2(n)，则称t?（ ）
的分布为自由度为n的t分布。
得分 评卷人 二、单项选择题（本题每小题4分，共20分）
1. 已知事件A,B满足 P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.4，则P(B)?( )。 A. 0.4， B. 0.5， C. 0.6， D. 0.7
1
C. 以概率为1的相互独立 D. 有一定程度的线性相关关系
4. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X~N(?,?2)的样本，X是样本均值，则以下陈述不恰当的是（ ）。
A. X是?的矩法估计 B.X是?的相合估计
C. X是?的无偏估计 D. X是?的有偏估计
5. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X~N(?,?2)的样本，X是样本均值，S2
是样本方差，给定??(0,1)，?2未知时?的置信水平为1??的置信区间为（ ）。
A . [ X ? ? ? ?
1??2Sn,X1??2Sn] B. [X??1??2?n,X??1??2?n]
C. [X?t1??2(n?1)Sn,X?t1??2(n?1)Sn] D. [X?t1??2(n?1)?n,X?t1??2(n?1)?n]
其中，u1??2是标准正态分布的1??2分位数；t1??2(n?1)是t(n?1)分布的1??2分
位数。
得分 评 卷人 三、计算题（本题每小题9分，共54分）
1 .从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取三个数，试求三个数中最小数是4的概率和三
个数中最大数是4的概率。
2. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，试求 Y?ex的概率密度函数。
3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
f(x,y)???2x,0?y?x?1?0,其它
求E(X)、E(Y)、Cov(X,Y)。
2
4. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本，已知X的密度函数为
f(x)?(??1)x?，0?x?1，
试求待估参数?的极大似然估计量和当样本观测值为 0.3 0.8 0.27 0.35 0.62 0.55时的估计值。
5. 某厂生产的螺丝钉的不合格品率为0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使盒中含有100 只合格品的概率不小于0.95？（?(?1.645)?0.05,0.99?0.995） ： 号学 ：名 姓
不 得 答 题
6. 设有两个化验员A与B独立独立对某种聚合物中的含氯量用同样一种方法各作10次测
定，其测定值的方差分别为S2?0.5419，S2AB?0.6065。假定各自的测定值分别服从正态分布，方差分别为?222A与?B，求??2AB的置信水平为0.90的置信区间。(F0.95(9,9)?3.18)
3
得分 评卷人
四、证明题（6分） 设0?P(B)?1，试证事件A与B独立的充要条件是
P(A|B)?P(A|B)。
数份卷试 ：号学 题 答 ： 名得 姓 不 内 线 封 密 ：级班业专 ：称名部系
河南工程学院 2009 至 2010 学年第 一 学期
概率论与数理统计（工科） 试卷 B卷
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 密
得分 复查总分 总复查人 得分 评卷人 一、填空题（本题每小题4分，共20分）
1. 已知P(B)?0.3,P(A?B)?0.58,且A与B相互独立，则P(A)?（ ）。
封
2. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?0??1 2，则??( )。
3. 设X~N(3,?2),且P{X?0}?0.2，则P{3?X?6}?（ ）。
设XX21n4. 1,2,...,Xn相互独立，且服从同一分布N(?,?)，X? n?Xi，
i?1 则 X~(。) 5. 设XN(0,1)，则称?21,X2,...,Xn独立同分布于?（ ）的分布为自由度为n
线
的 ?2分布。
得分 评卷人 二、单项选择题 （本题每小题4分，共20 分） 1. 将1枚均匀对称的硬币连续地抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率是
4
（ ）。
A. 0.125， B. 0.25， C. 0.375， D. 0.5
2. 若事件A与B相互独立，则（ ）。
A. A与B互不相容 B. A与B互不相容 C. A与B相互独立 D. A与B互不相容
3. 设?Xn?是独立同服从b(1,p)的随机变量序列，则当n比较大时，随机变量?nXi
i?1近似服从（ ）。
A. N(np,np(1?p)) B. N(p,p(1?p)n) C. N(p,np(1?p)) D. N(np,p(1?p)n)
4. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X~N(?,?2)的样本，X是样本均值，则以下陈述不恰当的是（ ）。
A. X是?的矩法估计 B.X是?的相合估计
C. X是?的无偏估计 D. X是?的有偏估计
5. 设X1,X2,...,Xn是来自总体X~N(?,?2)的样本，X是样本均值，S2是样本方差，
给定??(0,1)，?2已知时?的置信水平为1??的置信区间为（ ）。 A. [X??1??2Sn,X??1??2Sn] B. [X??1??2?n,X??1??2?n]
C. [X?t1??2(n?1)Sn,X?t1??2(n?1)Sn] D. [X?t1??2(n?1)?n,X?t1??2(n?1)?n]
其中，u1??2是标准正态分布的1??2分位数；t1??2(n?1)是t(n?1)分布的1??2分