发布时间 : 星期六 文章(完整word版)初中数学知识点归纳总结(精华版)更新完毕开始阅读6db11d697175a417866fb84ae45c3b3567ecdd9d
的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点二、众数、中位数 （3~5分）
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点三、方差 （3分）
1、方差的概念：在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即s?2、方差的计算
221[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n221212222222（2）简化计算公式（Ⅰ）：s?[(x1?x2???xn)?nx] or s?[(x1?x2???xn)]?x
nn（1）基本公式：s?2此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
21222（3）简化计算公式（Ⅱ）：s?[(x'1?x'2???x'n)?nx']
n2当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a，那么，
2122【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。】 s2?[(x'1?x'2???x')]?x'2nn（4）新数据法：原数据x1,x2,?,xn,的方差与新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原数据的方差。
3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n第十一章 三角形 第十二章 全等三角形
考点一、三角形 （3~8分） 1、主要线段
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。
高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。 2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
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注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 考点二、全等三角形 （3~8分） 1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （8~10分） 1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
b 180???A 22、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章 轴对称（图形变换） 考点一、平移 （3~5分）考点二、轴对称 （3~5分）考点三、旋转 （3~8分） 考点四、中心对称 （3分） 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 第6页 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 第十四章 整式的乘法与因式分解 考点一、相关公式 整式的乘法：a?a?annmnm?nn(m,n都是正整数) （am）?amn(m,n都是正整数) (ab)?ab(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a注意： a?1(a?0);a0?pmnm?n222222n22(m,n都是正整数,a?0) ?1(a?0,p为正整数) pa考点二、因式分解 （11分） （1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b) （3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 222222222第十五章 分 式 考点一、分式 （8~10分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做BB分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的运算法则 acacacadadananaba?bacad?bc;????;????;()?n(n为整数);?? bcccbdbdbdbdbdbcbcb第十六章 二次根式 考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式 式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“2、最简二次根式 第7页 ”；被开方数a必须是非负数。 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 3、二次根式的性质 2（1）(a)?a(a?0) a(a?0) （2）a?a? ?a(a?0) 2（3）ab?a?b(a?0,b?0) （4） aa?(a?0,b?0) bb第十七章 勾股定理 考点一、直角三角形的性质 （3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= D为AB的中点 4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 5、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。 ∠ACB=90° CD2?AD?BD ? AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式：由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 考点二、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 2、一些特殊角的三角函数值 三角函数 sinα 0° 0 30° 45° 60° 90° 1 2221AB=BD=AD 21 23 23 3第8页 2 22 21 3 2cosα 1 1 23 0 tanα 0 不存在