发布时间 : 星期六 文章概率论与数理统计试题库及答案更新完毕开始阅读6d6f2416dd36a32d7275810d
6．（8分）
解：H0:???0?52，H1:???0
x???n2?51.3?52??0.7 39???1.96
|?0.7|?0.7??0.025?1.96
所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。 7．（10分）
解： 矩估计为：
1E(X)??x?(a?1)xadx?0a?1a?21a?1x?
0a?2a?21n样本的一阶原点矩为：X??xi
ni?1所以有：
a?12X?1?? ?X?aa?21?X极大似然估计：
f(x1,x2,?,xn)??[(a?1)xi]?(a?1)??xai
ani?1i?1nnn两边取对数：lnf(x1,?,xn)?nln(a?1)?a?ln(x)
ii?1nn?lnf两边对a求偏导数：??ln(xi)=0 ?a?1i?1?a???1?所以有：an?ln(x)ii?1n
8．（8分） 解：由?21??2?(n?1)S2?22???得
225
?2?(n?1)S2??22，?2?(n?1)S2?21?
?2(n?1)S2(n?1)S2所以?的置信区间为：[，] 22??(11)??(11)21?2将n?12，S?0.2代入得 [0.15，0.31]
9．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，
2n1?5,n2?6,x?175.9，y?172，s1?11.3，s2，??0.05.2?9.1
2(n1-1)s1?(n2-1)s22sw?n1?n2-2 (2分)
=3.1746, （4分） 选取t0.025(9)=2.2622,
则?1－?2置信度为0.95的置信区间为： ?x-y-t?(n1?n2-2)sw??21111??,x-y?t?(n1?n2-2)sw?? (8分) n1n2n1n2?2 ＝[-0.4484,8.2484]. (10分)
注：置信区间写为开区间者不扣分。 10． 解：由于?未知，故采用要求
??2(n?1)S2?2~?2(n?1)作枢轴量 （2分）
P(???L)?1?? （2分）
22P(???)?1??， L这等价于要求
P(也即
(n?1)S2?2?(n?1)S2?2L)?1?? （2分）
而
P((n?1)S2?2?L2??12??(n?1))?1??21??2L （2分）
(n?1)S2所以
??(n?1)S2(n?1)??2?1??(n?1) （1分）
，故
故?的置信水平为1??的置信下限为
2?L?(n?1)S2?12??(n?1) ?(8)?15.507
由于这里n?9，??0.05，0.9526
所以由样本算得
?L?2.155? （1分）
即?的置信水平为0.95的置信下限为2.155。
11． 解：写出似然函数
?1L(?,?)??ei?12??
2n(xi??)2?22?(2??)e12?2n2?n2?i?1?(xi??)22?2n （4分）
2lnL(?,?)??ln(2??)?取对数
n22?(x??)ii?12 （2分）
求偏导数，得似然方程
??lnL1n2?(x??)?0i2??????i?1?n??lnL??n?1(xi??)2?0?3???i?1??? （3分）
??Sn2????X解似然方程得：， （1分）
12．解：设第i点出现的概率为
pi，i?1,?,6
1H0:p1?p2???p6?16，H1:p1,p2,?,p6中至少有一个不等于6 (1分) (ni?npi)2???npii?1采用统计量 (1分)
2r?在本题中，r?6，??0.05，
20.95(5)?11.07 (1分)
2W?{??11.107} (1分) 所以拒绝域为
21np?120??i6?20，所以 算实际的值，由于
(ni?npi)2(x?20)2?4?(20?20)2?(20?x)2(x?20)2?????npi2010i?1 (1分)
26(x?20)20??11.10710 所以由题意得时被原假设被接受
即9.46?x?30.54，故x取[10,30]之间的整数时， (2分) 此骰子是均匀的的假设在显著性水平??0.05下被接受。(1分)
13. 解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作
27
假设检验
(1)（检验均值，总共6分）选统计量，并确定其分布
H0:??1，H1:??1
t?X?1~t(n?1)S/n
W?{|t|?t1??}?{|t|?2.306}2 确定否定域
t? 统计量的观测值为 因为
x?1?0.1875s/n
2|t|?0.1875?2.306?t1??，所以接受
H0:??1。
(2)（检验方差，总共6分）
H0:?2?0.022，H0:?2?0.022
1??20.02选统计量
2?(Xi?1ni?X)2~?2(n?1)
222W?{???(n?1)}?{??15.5} 1??确定否定域
1??20.02统计量的观测值为
28?0.0322(xi?x)??20.48?20.02i?1
n22222??20.48?15.5??(n?1)H:??0.021??0因为，所以拒绝
(3)（2分）结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。 14．解：此时的似然函数为
L(?)?P(X1?1,X2?2,X3?1)?P(X1?1)P(X2?2)P(X3?1) （2分）
225L(?)???2?(1??)???2?(1??) （2分） 即
lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??) （1分）
dlnL(?)51??d??1?? （1分）
dlnL(?)?0d?令 （1分）
???56.（1分）
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得?的极大似然估计值