发布时间 : 星期六 文章2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题03 三角函数更新完毕开始阅读6d0032c2eef9aef8941ea76e58fafab069dc44aa
????1537135?7?. sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin??????666828216??【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力. （2019·浙江）设函数f(x)?sinx,x?R.
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2 的值域. 124【解析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定?的值；
(2)首先整理函数的解析式为y?asin??x????b的形式，然后确定其值域即可.
（I）因为f(x??)?sin(x??)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x??)?sin(?x??)， 即sinxcos??cosxsin???sinxcos??cosxsin?， 故2sinxcos??0， 所以cos??0． 又??[0,2π)，因此??
π3π或． 2222?（Ⅱ）y??f?π????π??π?π??2?2?x??fx??sinx??sinx???????????? 12????4??12?4????π?π???1?cos?2x??1?cos?2x???1?336?2??? ???1??cos2x?sin2x??222?22???1?3π??cos?2x??． 23??33,1?]． 22因此，函数的值域是[1?【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（2019·江苏）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路
PB、QA．QA上的所有点到点O的距离均不小于圆规划要求:线段PB、已知点A、．．．．O的半径．B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 【解析】解法一：
（1）过A作AE?BD，垂足为E.利用几何关系即可求得道路PB的长； （2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.
（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离． 解法二：
（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P和点B的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB的长；
（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.
（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．
【解】解法一：
（1）过A作AE?BD，垂足为E.
由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE?BE?AC?6, AE?CD?8. 因为PB⊥AB，
所以cos?PBD?sin?ABE?84?. 105所以
PB?BD12??15. cos?PBD45因此道路PB的长为15（百米）.
（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处，连结AD，由（1）知AD?AE2?ED2?10，
AD2?AB2?BD27从而cos?BAD???0，所以∠BAD为锐角.
2AD?AB25所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先讨论点P的位置.
当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.
?AB，由（1）知，P设ax?y?M?N为l上一点，且PB11B?15，
?PB?PB此时PD11sin?PBD11cos?EBA?15??15. 当∠OBP>90°时，在△PPB中，PB?PB11由上可知，d≥15. 再讨论点Q的位置.
3?9； 5由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，
CQ?QA2?AC2?152?62?321.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于
圆O的半径.
综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距
离PQ=PD+CD+CQ=17+321. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：
（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.
以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.
因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，?3.
22
因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x+y=25.
从而A（4，3），B（?4，?3），直线AB的斜率为
3. 4因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为?直线PB的方程为y??4， 3425x?. 33所以P（?13，9），PB?(?13?4)2?(9?3)2?15. 因此道路PB的长为15（百米）.
（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（?4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.
②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3）， 所以线段AD：y??3x?6(?4剟x4). 421515??在线段AD上取点M（3，），因为OM?32????32?42?5， 4?4?所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处.