发布时间 : 星期三 文章河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学试题+Word版含答案更新完毕开始阅读6cf046fa0a4c2e3f5727a5e9856a561253d321ed
（1）试判定点E的位置，并加以证明； （2）求二面角E?AC?D的余弦值.
20.在平面直角坐标平面中，?ABC的两个顶点为B(0,?1)，C(0,1)，平面内两点P、Quuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuur同时满足：①PA?PB?PC?0；②QA?QB?QC；③PQ//BC.
（1）求顶点A的轨迹E的方程；
（2）过点F(2,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与A的轨迹E相交弦分别为A1B1，A2B2，设弦A1B1，A2B2的中点分别为M，N. ①求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；
②试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.
21.已知函数f(x)?ln(x?1).
ax?1（1）当a?1，求函数y?f(x)的图象在x?0处的切线方程； （2）若函数f(x)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围； （3）已知x，y，z均为正实数，且x?y?z?1，求证
(3x?1)ln(x?1)(3y?1)ln(y?1)(3z?1)ln(z?1)???0.
x?1y?1z?1请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是??24，以极点为原点O，极轴为
4cos??3sin?x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程
为：??x?cos?（?为参数）.
?y?sin?（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程； （2）将曲线C2经过伸缩变换???x'?22x后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲
??y'?2y线C3上的动点，求MN的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)?2x?a?x?1(a?R). （1）当a?1时，解不等式f(x)?2. （2）若不等式f(x)?x?1?x?a2?1对x?R恒成立，求实数a的取值范围. 2十模数学答案（理）
一、选择题
1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC
二、填空题
13. [2,7] 14.
423 15. ? 16. 45
32三、解答题
7?6??a1?3d?5d?35?7a1?17.解：（1）由题意可得?，即?2. 2?2d?a1d?(a?4d)2?(a?d)(a?10d)?111又因为d?0，所以??a1?2.所以an?n?1.
?d?1（2）因为
1111?，所以??anan?1(n?1)(n?2)n?1n?2Tn?11n111111???. ?????????2334n?1n?22n?22(n?2)因为存在n?N*，使得Tn??an?1?0成立，所以存在n?N*，使得
n??(n?2)?0成立，
2(n?2)即存在n?N*，使得??n成立.
2(n?2)2又
n111，（当且仅当n?2时取等号）， ??2442(n?2)2(n??4)2(n??4)16nn11.即实数?的取值范围是(??,]. 1616所以??18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.
∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：400?12?240人. 20（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0，1，2，3，4.
4C41由题意可得P(X?0)?4?；
C87013C4C168?； P(X?1)?44?7035C822C4C43618??； P(X?2)?47035C831C4C168?； P(X?3)?44?7035C84C41. P(X?4)?4?C870所以随机变量X的分布列为
X 0 1 701 8 352 18 353 8 354 1 70P ∴均值EX?0?11636161?1??2??3??4??2. 707070707022（3）由折线图可得s1?s2.
19.解：（1）E为PD的中点，证明如下：
连接OE，因为PB//平面AEC，平面PBDI平面AEC?OE，PB?平面AEC，所以PB//OE，又O为BD的中点，所以E为PD的中点.
（2）连接PO，因为四边形ABCD为矩形，所以OA?OC.因为PA?PC，所以
PO?AC.同理，得PO?BD，所以PO?平面ABCD，以O为原点，OP为z轴，过
O平行于AD的直线为x轴，过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系（如图所
示）. 易知A(,?1221212121,0)，B(,,0)，C(?,,0)，D(?,?,0)，P(0,0,)，22222222121E(?,?,)，
444uuuruuur12112,)，OA?(,?,0). 则EA?(?,?44422uuurur显然，OP是平面ACD的一个法向量.设n1?(x,y,z)是平面ACE的一个法向量，