发布时间 : 星期日 文章【20套精选试卷合集】天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读6c05cc3c05a1b0717fd5360cba1aa81145318ffd
点评：
本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理相似三角形的
判定和性质以及锐角三角函数的定义的综合应用，是中考压轴题，难度中等．
（1）本次被调查的学生有 200 名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 考点： 专题： 分析：
条形统计图；扇形统计图． 图表型．
（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；
（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可． 解答：
解：（1）10÷5%=200（名）
答：本次被调查的学生有200名， 故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）， 条形统计图如下：
=90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；
（3）1200×（
）=144（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒． 点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观
察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．
（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）
（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间． 考点： 分析：
一次函数的应用．
（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直
线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2， （2）运用
，解得s=350，再求得
．
（3）出租车在高速公路上行驶的时间为路程除以速度：（350﹣50）÷100=3（小时）．
解答： 解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，
，解得
．
则据图象可得
∴AB段所在直线的解析式为．
又设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2， 同样可得
解得
．
∴BC段所在直线的解析式为（2）据题意可得∴当s=350时，
．
，解得s=350（千米）． ．
（3）出租车在高速公路上行驶的时间为：（350﹣50）÷100=3（小时）． 点评：
此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，能根据题
意求得方程组与函数解析式是解此题的关键．
22．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．
考点： 专题： 分析：
四边形综合题． 压轴题．
（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证
△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；
（2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案． 解答：
②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC，
∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=CF，∠FCD=90°，
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF， 即∠BCF=∠ACD， 在△BCF和△ACD中
∴△BCF≌△ACD（SAS）， ∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，
又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°， ∴∠CAD+∠AHO=90°， ∴∠AOH=90°， ∴BF⊥AD；
（2）证明：连接DF，
解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；
∵四边形CDEF是矩形， ∴∠FCD=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FCD
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF， 即∠BCF=∠ACD，
∵AC=4，BC=3，CD=，CF=1， ∴
，
∴△BCF∽△ACD， ∴∠CBF=∠CAD，