发布时间 : 星期三 文章2019年全国卷高考压轴卷数学文科Word版含解析更新完毕开始阅读6bae69362079168884868762caaedd3383c4b5f7
15．【答案】45.
cba2cba 的等差中项，得? . 由正弦是与??cosBcosBcosAcosBcosBcosA2sinCsinBsinA2sinCsin(A?B)定理，得?,? ，由sin(A?B)?sinC 所以???cosBcosBcosAcosBcosB?cosA12?1 . 由S?ABC?bcsinA?43 ，得bc?16 . 由余弦定理，得cosA??,A?232【解析】由?a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?16 ，即b?c?45 ，故答案为45．
16．【答案】【解析】由题知，
.
，准线 的方程是
. 设
，由
，消去， 得 . 因为直线 经过焦点，所以 ，因为
. 由抛物线上的点的几何特征知
直线的倾斜角是 ，所以 ，所以四边形 ，故答案为
.
的周长是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）在S△ACD＝1
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得BC＝AB＋AC－2AB·ACcos∠BAC＝6， 所以BC＝6．
A B 2
2
2
D C
BCAC2
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得＝ ，则sin∠ABC＝ ，
sin∠BACsin∠ABC2
又0°＜∠ABC＜120°，所以∠ABC＝45°，从而有∠ACB＝75°，
由∠BCD＝150°，得∠ACD＝75°，又∠DAC＝30°，所以△ACD为等腰三角形， 即AD＝AC＝ 2，故S△ACD＝1． （18）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）^y＝－1.45x＋18.7（Ⅱ）x＝3
【解析】（Ⅰ）由已知：-x＝6，-y＝10，∑xiyi＝242，∑x2i＝220，
i＝1
i＝1
55
^b＝
i＝1
n--∑xiyi－nxyi＝1
n-∑xi－nx2
-＝18.7； ＝－1.45，a?＝-y－^bx 2
所以回归直线的方程为^y＝－1.45x＋18.7 （Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－(0.05x－1.75x＋17.2)
＝－0.05x＋0.3x＋1.5 ＝－0.05(x－3)＋1.95，
所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值． （19）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
3
2
2
2
2
【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则
DE∥BC，且DE＝BC．
1
故DE＝AB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BD⊥AD．
2
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD．
P
DCOA
（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD． 由（Ⅰ）可知△ABD和△PBD都是直角三角形， 所以BD＝AB－AD＝23，于是
2
2
EBS△PBD＝
1 1
PD?BD＝23，S△BCD＝BC?CD?sin120°＝3， 22
易得PO＝3，
设C到平面PBD的距离为h，
1 1
由VP-BCD＝VC-PBD得S△PBD?h＝S△BCD?PO，
33解得h＝
3
． 2
（20）（本小题满分12分）
【答案】（1）y＝6x （Ⅱ）λ＝2
4
3
【解析】（Ⅰ）由已知得圆心为C(2，0),半径r＝3．设P(x，y)，依题意可得 | x＋1 |＝(x－2)＋y－3，整理得y＝6x． 故曲线E的方程为．
222
（Ⅱ）设直线AB的方程为my＝x－2，
则直线CQ的方程为y=－m(x－2)，可得Q(－1，3m)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 将my＝x－2代入y＝6x并整理得y－6my－12＝0，那么y1y2＝－12， …8分 则|AC|·|BC|＝(1＋m) | y1y2 |＝12(1＋m)，|QC|＝9(1＋m)．即|AC|·|BC|＝所以λ＝
2
2
2
2
2
2
42
|QC|，3
4． 3
21.（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）m＝1（Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）由m＞0得f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f?(x)＝
1 1－x－1＝，当x＝1时，f?(x)＝0；
xx当0＜x＜1时，f?(x)＞0，f(x)单调递增； 当x＞1时，f?(x)＜0，f(x)单调递减． 故当x＝1时，f(x)取得最大值0， 则f(1)＝0，即lnm＝0， 故m＝1．
x
x
（Ⅱ）g?(x)＝xe－m，令h(x)＝xe－m， 则h?(x)＝(x＋1)e，当x＝－1时，h?(x)＝0； 当x＜－1时，h?(x)＜0，h(x)单调递减； 当x＞－1时，h?(x)＞0，h(x)单调递增．
故当x＝－1时，h(x)取得最小值h(－1)＝－e－m＜0． 当x＜－1时，h(x)＜0，h(x)无零点，
－1
x注意到h(m)＝me－m＞0，则h(x)仅有一个零点x0，且在(－1，m)内． 1 1
由（Ⅰ）知lnx≤x－1，又m＞0，则ln(m＋1)∈(0，m)．
22 1
而h(ln(m＋1))＝h(lnm＋1)
2
＝m＋1lnm＋1－m＜m＋1(m＋1－1)－m 1
＝1－m＋1＜0，则x0＞ln(m＋1)，
2故h(x)仅有一个零点x0，且
1
ln(m＋1)＜x0＜m． 2
m 1
即g(x)仅有一个极值点x0，且ln(m＋1)＜x0＜m．
222.（本小题满分10分）
【答案】（Ⅰ）(x＋1)＋(y－3)＝1（Ⅱ）[10－43，10＋43]． 【解析】（Ⅰ）设A(x，y)，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
π 1 3 π 3 1
所以xB＝ρcos(θ＋)＝x－y；yB＝ρsin(θ＋)＝x＋y，
322322故B(
22
133 1
x－y，x＋y)． 2222
2
2133 1 2
x－y＋2)＋(x＋y)＝1， 2222
2
2
由|BM|＝1得(整理得曲线C的方程为(x＋1)＋(y－3)＝1． （Ⅱ）圆C：?
2
2
2
?x＝－1＋cosα，?y＝3＋sinα2
（α为参数），则|OA|＋|MA|＝43sinα＋10，
所以|OA|＋|MA|∈[10－43，10＋43]． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)＞(b－c)， 由ad＝bc得(a－d)＋4ad＞(b－c)＋4bc，即(a＋d)＞(b＋c)， 故a＋d＞b＋c．
2
2
2
2
22
aabbcddc a a－b c d－c a a－b d c－d（Ⅱ）bacd＝()()＝()()，
abcdbdbca－bc－da a a
由（Ⅰ）得a－b＞c－d，又＞1，所以()＞()，
bbb
aa－b d c－d a c－d d c－dadc－d即()()＞()()＝()＝1，
bcbcbc
故abcd＞abcd．
abdcbacd