发布时间 : 星期四 文章力学习题更新完毕开始阅读6b73fb30f7ec4afe05a1df31
力学习题 注：红色标记代表经典，黄色标记代表复杂
1.
杆以匀角速度?0绕过其固定端o且垂直于杆的轴转动，在t?0时，位于o点的小珠从相对于杆静止开始做加速度为a0的匀加速运动。求小珠在时刻t的速度和加速度。
<解>
出发点：求出位移r?t?
建立平面极坐标系，则小珠的位移可写为
r?t?? 从而，其速度为
12a0ter 2v?t?? 加速度为
d1r?t??a0ter?a0?t2e? dt2d1a?t??v?t??a0er?a0?te??a0?te??a0?2t2er
dt21????a0?a0?2t2?er?2a0?te?
2?? 2． 离水面高度为h的岸上有人用绳索拉船靠岸。人以恒定速度v0拉绳，求当船离岸
的距离为s时，船的速度和加速度。
<解>
设在某时刻t，船离岸边的距离为l，离岸的距离为s?，则有
dl??v0 dt 又， l 从而， ?h2?s?2 s?s?h?s?22??v0
即， s?vh?s?22?v0
s?s?v0h?s?22 又有， s?v?s?a?
v0h2?s2 从而当s??s时， v?s
v02h2 a?s3
3． 曲柄OA?r，以匀角速?绕定点O转动。此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线Ox运动。求连杆上C点的轨迹方程及速度。设AC?CB?a，?AOB??，
?ABO??。
<解>
可取?为运动学参量(将点C的位移表示为?的函数) xA xB?rcos?， yA?rsin?；
?rcos??4a2?r2sin2?， yB?0
（1）
4a2?r2sin2?xA?xB?rcos?? 从而，xC?22yA?yBrsin?? yC?22 （2）
从而，由（1），（2）知，点C的轨迹方程为
?x 其速度为
vCxC?a?yC22??4y22C?r2
???rsin??r2sin2?44a?rsin?222，
vCy??rcos?2
4.一质点沿位矢及垂直位矢的速度分别为?r及??，式中?及?是常数。试证其
沿位矢及垂直位矢的加速度为
?r? <证明> 由题意可知
2?2?2r，?????????? r?r??r，
r??r??2r；
???? 从而， ar??rr22，
??r?r??
?r??r??r?2?2?2r，
???a??r?2r?????? ???
r?? 附：极坐标系中，r?rer，
v?r?rer?r?e?，
a?v??r?er?r?e??r?e??r?e??r?2er，
?r??2rer??r?2r?e?
5．一直角三角形框架中，?ACB??。已知某瞬时A、B两点加速度的大小分别
为aA和aB，方向如图所示。求此时C点的加速度。
????
<解> 由于A、B、C三点的相对位形不变，故可采用非惯性参照系的思想求解此问
题如下。
选B为参考点，则A、C两点将只能以B为圆心转动。 而由于 a?AB??a?ABr?aB?aA，
?故知 a?AB?沿x轴正向，且 aAB? aABr?aAcos??aB；
?aAsin?， 方向沿y轴负向。
r若建立极坐标系，则对于A、C
?0 ??CB
且， ?AB 从而，
??沿y轴负向，其大小为 aCBBCAB????CBBC?aCB?ABAB?cot?a?AB???aAcos??aB?cot?
?沿x轴负向，其大小为 又，aCBr???CB2BC? aCBr 从而， 由aCxBCAB?AB2AB?cot?a?ABr?aAcos?
???aCBr? ?aCy?aB?aCBaCx???aAcos??aB?i；
aCy???aAcos??aB?cot?j
6．一子弹以v0的速度和45的仰角自地面射出，子弹在飞行时受到的空气阻力为其速
o