发布时间 : 星期二 文章四川省成都市成华区2019届九年级中考第二次诊断性检测数学测试题(解析版)更新完毕开始阅读6b21bbf82f3f5727a5e9856a561252d380eb209d
【分析】由题意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标
系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN计算即可．
【解答】解：∵A（﹣4∴OA⊥OB，
建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．
，4
），B（2
，2
），
在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0）， ∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8， 由
，解得
或
，
∴M（1，6），N（3，2），
∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝?4?6﹣?4?2＝8， 故答案为8．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、解答题（30分）
26．（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙
两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等． （1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？
（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元， 依题意，得：解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+200＝2000．
答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元． （2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台， 依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000， 解得：m≤20．
＝
，
W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，
∵100﹣a＞0，
∴W随m值的增大而增大，
∴当m＝20时，W取得最大值，最大值为（22000﹣20a）元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）
找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点．
（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF． （2）连接CG并延长交AB于点H，
①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；
②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．
【分析】（1）①由正方形的性质得出AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，由SAS证明△ABE≌△BCF，即可得出结论；
②由①得：△ABE≌△BCF，得出∠BAE＝∠CBF，证出∠AGB＝90°，即可得出结论； （2）①由直角三角形的性质得出CF＝BE＝BC＝2，由勾股定理得出BF＝2得：AE⊥BF，则∠BGE＝∠ABE＝90°，证明△BEG∽△AEB，得出
＝
，由（1）
＝，设GE＝x，
＝
，由
则BG＝2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得出方程，解方程得出BG＝2×平行线得出
＝
，即可得出BH的长；
②由（1）得：∠AGB＝90°，得出点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，当C、
G、M在同一直线上时，CG为最小值，求出GM＝AB＝BM＝2，由平行线得出＝＝1，
证出CF＝CG＝BE，设CF＝CG＝BE＝a，则CM＝a+2，在Rt△BCM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，
在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF；
②由①得：△ABE≌△BCF， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF＝90°， ∴∠BAE+∠ABF＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AE⊥BF；
（2）解：①如图2所示： ∵E为BC的中点， ∴CF＝BE＝BC＝2， ∴BF＝
＝2
，
，
由（1）得：AE⊥BF， ∴∠BGE＝∠ABE＝90°， ∵∠BEG＝∠AEB， ∴△BEG∽△AEB， ∴
＝
＝，
设GE＝x，则BG＝2x，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝22， 解得：x＝∴BG＝2×∵AB∥CD，
， ＝
，
∴＝，即＝，
解得：BH＝；