发布时间 : 星期三 文章山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析更新完毕开始阅读6ab29cc870fe910ef12d2af90242a8956aecaa74
（Ⅱ）若，c=5，求b．
【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．
（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA， 根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以由△ABC为锐角三角形得
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，
．
2
（Ⅱ）根据余弦定理，得b=a+c﹣2accosB=27+25﹣45=7． 所以，
．
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．
17．已知函数f（x）=x﹣2ax﹣1+a，a∈R．
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（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；
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（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．
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【解答】解：（Ⅰ）依题意得y=因为x＞0，所以x所以y≥﹣2．
==x﹣4．
，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．
所以当x=1时，y=
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的最小值为﹣2．…
（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈， 不等式f（x）≤a成立”只要“x﹣2ax﹣1≤0在恒成立”． 不妨设g（x）=x﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立． 因为g（x）=x﹣2ax﹣1=（x﹣a）﹣1﹣a，
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所以即，解得a≥．
所以a的取值范围是
【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得； （Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，
当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，
∴数列{an}的通项公式是an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2+（﹣1）n，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则 T2n=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）
1
2
2n
n
n
=+n=2
2n+1
+n﹣2．
2n+1
∴数列{bn}的前2n项和为2+n﹣2．
【点评】本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题．
19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．
【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元， 题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分每批价值3000x元． 由题意知y=
×360+3000kx，
批，
当x=400时，y=43600， 解得k=∴y=当且仅当
，
×360+100x≥2
=24000（元）
×360=100x，即x=120时等号成立．
此时x=120台，全年共需要资金24000元． 故只需每批购入120台，可以使资金够用．
【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
20．（13分）在△ABC中，已知（1）试确定△ABC的形状； （2）求
的范围．
=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．
【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sinC，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b=a+c，推断出三角形为直角三角形． （2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．
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2
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【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）
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得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sinC， 即sinAsinB=sinC，根据正弦定理，ab=c，①，
又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b﹣a=ab，②，由①②得b=a+c， 所以△ABC是直角三角形，且B=90°； （2）由正弦定理化简∵则
=
=sinA+sinC=sinA+cosA=）即1＜
sin（A+45°），
，
2
2
2
2
2
2
2
≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，的取值范围是（1，
]．
sin（A+45°）
【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
21．（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）． （I）求a2，a3；
（II）求证：数列{an﹣2an﹣1}是常数列；
（III）求证：【考点】数列的应用． 【专题】计算题；证明题．
．
【分析】（1）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a3=8． （2）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）；所以an+1=4an﹣4an﹣1由此入手能推导出数列{an﹣2an﹣1}是常数列．
（3）由题设条件知an=2，所以
n
．由此及彼可知
．
【解答】解：（1）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4． 同理可得a3=8．