发布时间 : 星期日 文章2014年全国1卷高考理科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅰ卷)更新完毕开始阅读6a48e450ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb241
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（ ） A．[1，2） 2．（5分）A．1+i
B．[﹣1，1] =（ ）
B．1﹣i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
C．[﹣1，2）
D．[﹣2，﹣1]
3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）?g（x）是偶函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数
B．|f（x）|?g（x）是奇函数 D．|f（x）?g（x）|是奇函数
4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A．
B．3 C．m D．3m
5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A．
B．
），β∈（0，
C．
D．
8．（5分）设α∈（0，A．3α﹣β=
），且tanα=C．2α﹣β=
，则（ ） D．2α+β=
B．3α+β=
9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（ ） A．p2，p3
B．p1，p4
C．p1，p2
D．p1，p3
10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若A．
2
=4，则|QF|=（ ）
C．
D．2
B．3
11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A．6
B．6 C．4
D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为 ．（用数字填写答案） 14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ．
15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若角为 ．
16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
=（
+
），则
与
的夹
3
三、解答题
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2． （i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX． 附：
≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
4