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预应力混凝土计算示例
一、设计资料及构造布置 （一）设计资料 1．桥梁跨径及桥宽
标准跨径 40m（墩中心距离） 主梁全长 39.96m
计算跨径 38.88m
桥面净空 净—7附2×0.75m人行道
2．设计荷载
汽车—20级，挂车—100，人群荷载3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52KN/m和3.60KN/m。
3．材料及工艺
混凝土：主梁用40号，人行道、栏杆及桥面铺装用20号。
预应力钢束采用符合冶金部YB255—64标准的φ5.0碳素钢丝，每束由24丝组成。
普通钢筋直径大于或等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用Ⅰ级热妃光钢筋。
钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A，碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。
按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。 4．设计依据
交通部：《公路桥涵设计通用规范》1985，简称《通用规范》 交通部：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》1985，简称《桥规》 5．基本计算数据（见表1） （二）横截面布置
本例介绍公路桥涵标准图40m跨径的定型设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程：
1．主梁间距与主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m?（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑出，净—7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图1所示，图附在最后，以下同）。
2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定
（1）主梁高度
预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/13~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。 ?
就跨径40米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用1.6m是偏小的。
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表1 预应力混凝土桥计算示例
名 称 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 混 凝 土 极限压应力 极限主拉应力 极限主压应力 标准强度 使用荷载 作用阶段 极限主拉应力 极限主压应力 荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ： 预施应力阶段 极限拉应力 荷载组合Ⅰ： 极限压应力 抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 抗拉设计强度 极限压应力 项 目 符 合 R Eh b Ra单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 40 3.3×104 28.0 2.60 23.0 2.15 17.64 1.638 14.0 2.08 16.8 16.8 2.34 18.2 1600 2.0×103 1280 1200 1040 1120 25.0 24.0 78.5 6.06 Rlb Ra Rl b0．70Ra* 11MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa KN/m3 KN/m3 KN/m3 无量钢 110．70Rlb* b0.5Ra 0.8Rlb b0.6Ra b0.6Ra 0.9Rlb b0.65Ra Rby Ey Ry 0.75Rby 0.65Rby 0.70Rby r1 r2 R3 ny ?5 碳 素 钢 丝 s弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σk 使用荷载作用阶段极限应力： 荷载组合Ⅰ 荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ 材料 容重 钢筋混凝土 混凝土 钢丝束 钢束与混凝土的弹性模量比值 b*注：本示例考虑主梁混凝土达90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。Ra与Rlb分别表示钢束张拉时混凝土的
抗压，抗拉标准强度，则
bb=0.9Ra=25.2MPa Ra1Rlb=0.9Rlb=2.34MPa
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图1 结构尺寸图
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本示例预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。
在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，标准图的T梁腹板厚度均取16cm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10~20%为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据《桥规》互6、2、26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。 按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面（见图2）。
图2 预制梁跨中截面图
（3）计算截面几何特性
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将主梁跨中截面划分成5个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2。
表2 跨中截面几何特性计算表 分 块 名 称 分块面积 Ai （cm） （1） 2分块面积形心分块面积对上分块面积的自至上缘距离 yi （cm2） （2） 缘静距 Ai= Aiyi （cm2） (3)=(1)×(2) 身惯矩 Ii （cm2） （4） ?di?ys?yi 分块面积对截面形心惯矩 Ix?Aidi2 I?Ii?Ix （cm） （5） （cm4） （cm4） (6)=(1)×(5)2 (7)=(4)+(6) 9676722 翼 板 158×8=1264 4 5056 158?83?674112 87.466 9669981 三角承托 852 12 10224 1?(158?16) 3679.466 －13.534 －107.201 m3124.534 5380248 5387064 ×123=6816 腹板 下三角 马 蹄 3104 100 1008 6328 105 198.667 216 325920 19867 217728 578795 9735179 556 65856 568557 1149205 15632787 10303736 1149761 15698643 ? ?I=42215926 *截面形心至上缘距离yi??Si578795=91.466cm ??Ai6328
（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上） 上核心距
k???I42215926=48.156cm ??Ai?yx6328?(230?91.466)?I=72.937cm
?Ai?ys下核心距
kx?截面效率指标
??ks?kx48.156?72.937=0.526>0.5 ?h230表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。
（三）横截面沿跨长的变化
如图1所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始和支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高范围内（2、3m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。
（四）横隔梁设置
模型试验结果表明?，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有内横梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩得大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，应在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在桥跨中点及两个四分点和梁端各设置一道横隔梁，其间距为9.72m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m。平均厚度为0.15m，详 ?
参见同济大学路桥教研组：《公路桥梁荷载横向分布计算》第五章。
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