发布时间 : 星期四 文章(东营专版)2019年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练更新完毕开始阅读6a0aae8d974bcf84b9d528ea81c758f5f61f298d
∴此时β不符合科学要求的100°. 变式训练 6．A 7.8
8．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°， AC＝640，
∴CD＝320，AD＝3203， ∴BD＝CD＝320，BC＝3202， ∴AC＋BC＝640＋3202≈1 088， ∴AB＝AD＋BD＝3203＋320≈864， ∴1 088－864＝224(公里)．
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约224公里．类型四
【例4】 (1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP＝90°，∴∠PBD＋∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠PBD.
(2)∵∠A＝∠DCB，∠AED＝∠CEB， ∴△ADE∽△CBE， ∴
DEBE＝AE
CE
，即DE·CE＝AE·BE. 如图，连接OC.
设圆的半径为r，
...
13
则OA＝OB＝OC＝r，
则DE·CE＝AE·BE＝(OA－OE)(OB＋OE)＝r2
－OE2
. ∵︵AC＝︵BC，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴CE2
＝OE2
＋OC2
＝OE2
＋r2
， BC2
＝BO2
＋CO2
＝2r2
，
则BC2
－CE2
＝2r2
－(OE2
＋r2
)＝r2
－OE2
， ∴BC2
－CE2
＝DE·CE.
(3)∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4， ∴BC＝OB2
＋OC2
＝42. 又∵E是半径OA的中点， ∴AE＝OE＝2，
则CE＝OC2
＋OE2
＝42
＋22
＝25. ∵BC2
－CE2＝DE·CE，
∴(42)2
－(25)2
＝DE·25， 解得DE＝65
5.
变式训练 9．8 10.12
7
类型五
【例5】 (1)①由题意可得xy＝3，则y＝3
x.
②当y≥3时，3
x≥3，解得x≤1，
∴x的取值范围是0＜x≤1.
(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3， ∴x＋3x＝3，整理得x2
－3x＋3＝0.
∵b2
－4ac＝9－12＝－3＜0，
∴矩形的周长不可能是6，∴圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5， ∴x＋3x
＝5，整理得x2
－5x＋3＝0.
...
14
∵b2
－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10， ∴方方的说法对． 变式训练
11．解：(1)将点A，B的坐标代入函数解析式得
???9a－3b＋6＝0，??，解得??a＝－2， ?a＋b＋6＝0??b＝－4，
∴抛物线的函数解析式为y＝－2x2
－4x＋6， 当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为(0，6)．
(2)由MA＝MB＝MC得M点在AB的垂直平分线上，M点在AC的垂直平分线上．设M(－1，y)，由MA＝MC得
(－1＋3)2
＋y2
＝(y－6)2
＋(－1－0)2
， 解得y＝114
，
∴点M的坐标为(－1，11
4
)．
(3)①如图，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D. ∵∠ACO＋∠CAO＝90°，∠DAO＋∠CAO＝90°，∠ACO＋∠AFO＝90°， ∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝∠AFO， ∴△AOF∽△COA， ∴
AOCOOF＝AO
， ∴AO2
＝OC·OF.
2
∵OA＝3，OC＝6，∴OF＝333
6＝2，∴F(0，－2)．
∵A(－3，0)，F(0，－3
2)，
∴直线AF的解析式为y＝－12x－3
2.
∵B(1，0)，C(0，6)，
∴直线BC的解析式为y＝－6x＋6， ??联立?13?x＝15
?y＝－2x－2，11，解得???y＝－6x＋6，
??
y＝－24
11
，∴D(1511，－2411)，∴AD＝24
11
5，AC＝35，
...
15
245∴tan∠ACB＝11835＝11
.
∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB， ∴tan∠ABE＝2.
如图，过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E. ∵AB＝4，tan∠ABE＝2， ∴AM＝8， ∴M(－3，8)．
∵B(1，0)，M(－3，8)，
∴直线BM的解析式为y＝－2x＋2.
联立???y＝－2x＋2，??
y＝－2x2
－4x＋6， ?x＝－2，解得???x＝1，?
y＝6或??(舍去)
?y＝0，∴E(－2，6)．
②当点E在x轴下方时，如图，过点E作EG⊥AB，连接BE. 设点E(m，－2m2
－4m＋6)，
... 16