发布时间 : 星期五 文章(完整word)河北省唐山市路北区2016-2017学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读69e67171fc4733687e21af45b307e87100f6f869
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式,正确利用分段表示出水费的总额是解题关键.
26.(10分)(2016秋?路北区期末)如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC= 55 °,∠AEN= 35 °,∠BEC+∠AEN= 90 °. (2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?请说明你的理由. (3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】(1)根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数,然后求出两角之和;
(2)不变.根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC,根据∠BEB′=m°,可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°,然后求出∠AEN,最后求和进行判断;
(3)根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE,求出其度数,在Rt△BCE中,可知∠BEC与∠BCE互余,然后求出∠BEC的度数,最后根据平角的性质和折叠的性质求解.
【解答】解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN, ∵∠BEB′=110°,
∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,
∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°. ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°; (2)不变.
由折叠的性质可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=m°, ∴∠AEA'=180°﹣m°,
可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°,∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=(180°﹣m°), ∴∠BEC+∠AEN=m°+(180°﹣m°)=90°, 故∠BEC+∠AEN的值不变;
(3)由折叠的性质可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE, ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°, 在Rt△BCE中,
∵∠BEC与∠BCE互余,
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,
∴∠B'EC=∠BEC=60°,
∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠AEN=∠AEA'=30°,
∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°, ∴∠ANE=∠A'NE=60°