发布时间 : 星期一 文章郑州市外国语中学2018年中考四模数学试卷更新完毕开始阅读68e5b2aa590216fc700abb68a98271fe910eafa4
郑州市外国语中学 2018 年中考四模数学试卷
(时间 100 分钟，满分 120 分)
一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分) 1. 若 a 与-3 互为倒数，则 a 等于( )
11? C. 3 A. B.
33
D. -3
)
2. 如图所示图形中，不是正方体的展开图的是(
A．
B． C． D．
)
3. 在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是(
年龄 13 其他 14 15 25 28 30 35
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差 4. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列结论中正确的是( )
A . a+c>0 B. b+c >0 C. ac>bc D. a-c>b-c 5. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD， BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE∥DF 的是( )
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD 6. 已知 a<1，点 A(x1，-2)、B(x2，4)、C(x3，5)为反比例函数 y=
a?1图象上的三点，则下列结论x正
确的是( )
A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x1>x2 D. x2>x3>x1 7. 如图，△ ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ ABC 沿射线 BC 的 方向平 移，得到△ A，B，C，，再将△ A， B， C，绕点 A，逆时针旋转一定角度后
，
点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ) A. 4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60°
8.定义:一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑 数”(如:32，641， 8531 等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数“的概率为( )
1237A．B．C．D．
2 5 5 189. 在直角坐标系中，设一质点 M 自 P0(1，0)处向上运动一个单位至 P1(1，1)， 然后向左运动 2 个单位至 P2 处，再向下运动 3 个单位至 P3 处，再向右运动 4 个单位至 P4 处，再向上运动 5 个单位至 P5 处……，如此继续运动下去， 设 Pn(xn，yn)，n= 1，2，3，…… ，，则 x1+x2+……+x2018+x2019 的值为( ) A． 1 B． 3 C． -1 D． 2019 10. 已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为 BC 的中点，以点 B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交 BC 于点 E，再以点 C 为圆心，CE 的长为半径画圆， 交 CD 于点 G 则 S1+S2 =( )
13913A. 6 B. 6+4 π C. 12-4π D. 12-4π
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
1 -1
11. 计算：()-(5-π)0= 2.
12. 如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那 么∠2= .
13. 在△ ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=75°，分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧， 两弧交于 F、G 作直线 FG，分别交 AB，AC 于点 D、E，若 AC 的长为 4，则 BC 的长为
.
1214.如图 1，在平面直角坐标系中，将 ABCD 放置在第一象限，且 AB∥x 轴，直线 y=-x 从原点出 发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距 离 m 的函数图象如图 2，那么ABCD 面积为 . 15.已知在 R△ ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，E 为线段 AB 的中点，D 点是射线 AC 上的一个动点，将△ ADE 沿线段 DE 翻折，得到△ A，DE，
，
当 AD⊥AB 时，则线段 AD 的长为
三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)
11x2?1?316. (8 分)先化简，再求值:2?(?x?2) ，其中 x 是满足不等式-(x-1) ≥的非负整数
22x?2 x?4解.
17. (9 分)2018 年 4 月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生 参与课外辅导科目的数量，分成了:1 科、2 科、3 科和 4 科，以下简记为:1、2、3、4，并根 据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下 列问题:
⑴本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3 科”课外辅导的有 人. ⑵将条形统计图补充完整；
⑶已知郑州市中小学约有 24 万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于 2 科的学生大约有多少 人.
18. (9 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x+b 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= (x>0)交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，点 B 的坐标为(0，-2). (1)求直线 y1=2x+b 及双曲线 y2=
k xk(x>0)的表达式； xk
(2)当 x>0 时，直接写出不等式>2x+b 的解集；
xkF， (3)直线 x=3 交直线 y1=2x+b 于点 E，交双曲线 y2=(x>0)于点
x求△CEF 的面积.
19. (9 分)如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，⊙O 是 R△ABC 的 外接圆，过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 E，BD⊥CE 于点 D，连接 DO 交 BC 于点 M. (1)求证:BC 平分∠DBA；
EA2DM ?(2)若AO3，求MO的值
20. (9 分)为促进中原经济区的蓬勃发展，郑州客运南站计划投入建设，为缓解周围交通压力拟同步 修建地下停车场，如图是停车场坡道入口的设计图，其中 AD∥BG，AD⊥DE，CF⊥AB， 垂足分 别为 E、F.坡道 AB 的坡度 i=1:3，AD=12 米，点 C 在 DE 上，CD=1，CD 是限高标志牌 的高度，如果车辆进入该车库的高度不超过 CF 的 长，则该停车库限高多少米?(结果精确到 0.1 米， 参考数据: 2 ≈1.413 ≈1.73，10≈3.16).
21. (10 分)截至 2018 年 5 月 4 日，中欧班列(郑州)去回程开行共计 1191 班，我省与欧洲各国 经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用 1600 元采购 A 型 商品的件数是用 1000 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的 进价少 20 元，已知 A 型商品的售价为 160 元，B 型商品的售价为 240 元，已知该客商购进甲 乙两种商品共 200 件，设其中甲种商品购进 x 件，该客商售完这 200 件商品的总利润为 y 元 ⑴求 A、B 型商品的进价； ⑵该客商计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完 这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
⑶在⑵的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元(50 22. (10 分)已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，直线 AE 与直线 BF 交于点 H (1)观察猜想 如图 1，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，线段 AE 和 BF 的数量关系是 ； ∠AHB= . (2)探究证明 如图 2，当四边形 ABCD 和 FFCG 均为矩形，且∠ACB=∠ECF=30°时，(1)中的结论是否仍然成立， 并说明理由. (3)拓展延伸 在(2)的条件下，若 BC=9，FC=6，将矩形 EFCG 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，当 A、E、F 三 点共线时，请直接写出点 B 到直线 AE 的距离. 1 2 x+bx+c (a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 23轴交于点 C，点 A 的坐标为(-1，0)，抛物线的对称轴直线 x= 交 x 轴于点 D. 223. (11 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-⑴求抛物线的解析式； ⑵点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，交 x 轴于点 G，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CD BF 的面积最大?求出四边形 CD BF 的最大面积及此时 E 点的坐标； ⑶在⑵的条件下，将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转一个角 α(0°<α<90°)，在旋转过程中，设线段 FG 与 抛物线交于点 N，在线段 GB 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与△ ABC 相似?如 果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.