发布时间 : 星期一 文章高中数学模块教学研究更新完毕开始阅读688f7664ed630b1c59eeb5ab
在选修课中，还有几个特殊的内容，一个是常用逻辑用语。一个是推理与认证，这是文科生和理科生都需要学到的数学内容。在常用逻辑用语和推理与认证中，我们希望老师不要把它们仅仅看作知识来教，而要将这些内容当作认识数学的一种梳理的基础。比如说常用逻辑用语，我们需要强调这样几个经常用的逻辑用语：一个是充分条件，一个是必要条件，一个是充要条件，一个是全称量词，一个是存在量词，对这些量词和这些条件本身的认识并不是那么难说的，但是更重要的是，让学生真正体会到，这是表达数学最常见的逻辑用语，我们要让学生了解到它们是常用逻辑用语，并且是重要的常用用语，这是我们教学的重点，包括推理与认证也是这样。在推理与论证的时候我们要帮助学生形成我们通常所说的合情推理和演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理，演绎推理又包括直接证明和间接证明。直接证明里要告诉学生的思维模式一种是综合法，一种是分析法，一种是通常所说的数学归纳法，间接证明要讲到通常所说的反证法。我想，讲这些基本的思维方法并不是最重要的，重要的是让学生感受到这种思维方法对于前面所学到的和后面要学习的数学内容中能起到作用。所以我建议老师在常用逻辑用语和推理论证的教学中，不要把它仅仅当作知识去教，而要把它当作一种复习的手段去认识我们学过的知识，让学生感觉到这些常用用语和一些基本的证明模式在学习的过程中真正发挥作用。所以老师愿意把常用逻辑用语、推理与证明和我们的复习整理结合起来，我觉得是一种非常好的考虑方式，至于选修课中数系的扩充等，都可以用这样的处理方式。
最后一个是计数问题，如果老师想在概率初步搞点花样，不妨放在计数这里。老师能对必修课程和选修课程之间的内在联系能有一个分析和讨论，会更好地提升必修和选修课程的教学效率。 （三）必修模块的基本关系
下面来讲一下必修模块的基本关系，现在老师关注的焦点是顺序问题。 第一，在以前的大纲教学中，课程大纲规定了一个顺序，或说教材规定了顺序，现在我们希望老师或者教研部门引导老师决定一个顺序，这是课程发展的一个必然趋势，也是一个进步，使得老师能够冷静地重新思考数学的基本逻辑结构。数学并不是线性结构，任何两个内容必须有先有后，这是老师必须提升的基本认识，我们没有规定一定要先学代数再学几何，也没有规定一定要先学几何再学代数。我想大家都在大学学习过，数学分析、高等代数、解析几何之间有很多互相渗透的东西，所以我们并没有规定严格的顺序，也不存在严格的顺序。模块之间可以规定顺序，每一种顺序有好的一面，也有不足的一面，这是老师考虑模块关系时的基本指导思想。在讨论关系的时候，希望老师一定要把高中课程的主要脉络和必修模块的关系做一个整合。函数是主要的，怎么展示函数的基本关系；运算是重要的，在必修模块中怎样支撑运算；图形是主要的，在必修模块怎么支持对于几何图形的学习；统计概率是主要的，在必修模块怎么支撑统计概率的学习；应用在必须模块整体的思考；算法在模块整体的思考。这些建议老师认真思考。 第二个是基本脉络和必修模块关系的处理。处理得好，教学效率就会高。也有老师按照自己的方法去处理。必修模块基本关系的这个问题是我们要清楚帮助学生学哪些知识，必修中怎么实现，而不是按照个人的习惯或传统，只能有一个顺序。
第三，我想强调，每一种顺序，都需要关注它给我们带来的好处，每一种顺序，都需要关注它需要注意的问题。举个例子来和老师讨论，如果我们按照一、二、三、四、五来处理，在讲解析几何的时候，直线的斜率，那么就不能用传统的所谓正切函数来引入切线的斜率，完全可以用通常所说的梯度来引入斜率的概念，这是一种非常重要的认识。在某种意义上是在用导数的思想来建立起斜率的概念，斜率的概念既可以用微积分的概念来建立，也可以用三角函数的概念来建立，也可以用解析几何的思想来考虑，我们千万不要认为只能用一种所熟悉的切线的办法来引入斜率。我觉得这是对数学的一个深入的认识，希望老师经过几年的教学对这些问题有完整的了解。当我们学习完导数的时候，再来看直角坐标系中直线的斜率，老师可以出一个小问题让学生做一个综合的思考：你对斜率的认识，斜率可以和哪些知识建立起联系。这样的思考实际上一个很好的总结和提升，真正在解决高考问题的时候，或者在进一步学习的时候，一定需要有这种综合性的考虑，才有可能比较好地处理一些问题。再举第二个例子，就是算法，不管你是在哪一个时间学习算法，希望老师都应该把算法赋予我们的最重要的思想从高一开始就逐渐渗透给学生，因为我们用一种框图的形式，并不一定要先讲框图再讲说法，这样就会把算法融入教学中，这样数学带来的活力就会体现在教学效率中。所以对于顺序问题，希望老师能有一个更开放的思维，站在数学的高度看待这个问题。也许有一些关系和传统与自己学习数学的东西不一样，但是当我们真的能从不同的角度去思考这些关系时，我们对数学的理解才会有很大的提升。 （四） 模块教学的一些重点内容
每一个模块的教学都应该有重点，比如说我们在学习模块一的时候，会涉及到函数的一系列性质，最重要的性质是什么，建议老师去思考，单调性是高中认识函数的最重要的角度，因为函数是作为一个变化的数学模型教给孩子的，那么怎么理解变化，怎么理解单调，这是高中阶段的重点。我们强调重点，不是说别的不讲了，而是我们一定要清楚，总有一些东西是重要的。比如说我们建议老师去思考这个问题，在辅助材料也就是参考文献提供给老师，单调性和我们高中学过的哪些知识有联系，再分析其他的知识能像单调性一样有这么丰富的联系吗，从而就能够知道哪些东西是重要的。比如说在三角函数教学中什么是重要的，我们建议老师要抓住这样几个知识，一个是单位圆，一个是函数图像，一定要把这两个图形放在学生的脑子里，这样就会发现学生在处理有关三角函数问题中可能比以前有提升。再比如说，长方体应该是贯穿立体几何学习自始至终的一个基本模型，当然也是数学要关注的最基本、最重要的模型，就是说我们强调的重点凭什么说它重要，怎么在教学中、考试中体现它的重要性，怎么在将来进一步的学习中体现出它的重要性，我们今天起个头，希望老师继续做这样的分析。老师比较愿意做重难点的分析，今天我只讲重点，希望老师首先做重点分析。对于重要的知识，就要花更多的时间去认识和理解。首先要分析在我们的教学中什么是重点。华先生说过两句话，第一句话是“把书读厚了”，第二句话是“把书读薄了”，怎么读“薄”？就是把重点抓住了，把本质抓住了，就会觉得真正理解和把握了数学。不知老师愿不愿意接受我的建议，如果有些东西不重要而且难，那么我们没必要花额外的时间去关注它。所以进行重点分析，一定是老师在模块教学中需要认真思考的关键问题，什么是最重要的，什么是要实现的最基本的目标，我们要花功
夫把这些东西放进学生脑子里。我想，难不是衡量重要不重要的标准，建议老师一定要学会做重点分析，做本质分析，这是我们把握数学的非常重要的指导思想。 这一段的讲座就是围绕着整体把握课程和模块教学的关系来展开的。首先我们分析了必修模块的主要内容，接着分析了选修一、二模块和必修模块在内容上的联系，第三，跟老师一起讨论了必修模块的顺序，第四，希望老师在模块教学中一定要抓重点，每一个模块都有重点。 三、模块教学中应该注意的几个问题
我们在前面两段跟老师们一起交流了怎样整体把握课程和整体把握课程与模块教学的关系，第三个部分我想和老师们一起交流一下在模块教学中应该注意的几个问题，特别是在必修模块中应该注意的几个问题。
第一个问题是初高中过渡的问题，第二个问题是螺旋上升和一步到位的问题，第三个问题是跟大家讨论一下怎么处理课程内容标准中几个重要变化。 （一）初高中过渡的问题
学生在初中学习，有的同学基础打得好一点，有的同学可能在某些地方基础打得还不是太好，那么怎样在高中的学习中帮助学生们搞好初高中的过渡，我想这是在模块教学中一个很重要的问题，这个问题解决得好，也许我们的教学效率就比较高。
解决初高中的过渡我想也有三个角度，一个是数学的角度，一个是教育的角度，一个是学生的角度。
今天我们还是重点做数学的分析，但是在这之前还是希望提醒教师，不要仅仅看数学。从教育上来说，初中的学生进入高中阶段要经历一些变化，按照年龄特点，初中的学生处于一个不稳定的时期，按照我们国家中长期教育发展规划的描述，高中阶段是建立学生自主认识世界、形成世界观的关键阶段，所以老师必须要从发展的角度看待学生的变化，而不仅仅是从知识和技能的角度看待初高中的过渡，我相信谁能这样看待学生，谁就能提高他的教学效率。所以在做数学分析的时候，希望我们的老师一定要从教育的角度和学生的角度来完整地处理这个问题，否则我们的处理就会比较简单，而过分简单就可能达不到我们的要求，因此我们希望不要把初高中过渡当成衔接的问题，而要当成过渡的问题，有的老师跟我说他可能要用一个学期来解决这个问题，有的老师跟我说他要用半个学期来解决初高中的过渡问题。总而言之，我们都不要把初高中的过渡仅仅看作知识对知识的过渡，而是要更加完整地把学生作为一个学习者，适应高中、形成自己对很多事情的看法的这样一个问题，或许我们解决起来就会游刃有余，效率就会更好一点。比如说学生习惯的养成，这就是非常重要的，我想请老师思考这些问题：第一，你认为在高中的数学学习中需要什么样好的学习习惯；第二个问题，在你认为好的学习习惯中，你更看重哪一个，哪一个更重要；第三个问题，你认为最重要的学习习惯在你的教学中怎么体现出来，是不是一个显性的习惯，如果你认为重要的学习习惯你自己都没有，在你的教学中都展示不出来，那么你的这个习
惯就不会成为重要的学习习惯；第四个，在你的教学中，怎么把你认为重要的学习习惯变成班上大多数学生的好的学习行为。这几个问题希望在座的老师去思考，总而言之，希望老师在处理初高中过渡的时候不要仅仅从数学的、知识的、技能的角度来看待学生初高中的过渡。
另外，我觉得对数学的理解仍然是老师需要关注的一个问题，我的个人建议不一定全面，我只想强调这个问题，希望把培养学生的计算能力当作初高中过渡的一个重点，在初高中过渡的过程中把这个事情当作重点是不是合适，老师们可以讨论，这是我和老师们交流得出来的一个建议。我觉得在高中的学习中或者在初中进入高中的学习中，解决好计算能力的问题，或许对于我们高中的学习，会占到一个有利的地位，那么怎么解决这个问题呢？第一个具体的建议就是，大家不要用计算速度作为计算能力的标准。第二个建议是，对于学生已经学过的和计算有关的问题，学生可能掌握，但并没有达到你所认为的要求，因此我们要在整个教学过程中去考虑大部分学生能够适应高中计算的需求。比如说，学生在计算的过程中，关于符号的把握，可能会出现错误，在通分的过程中学生可能会出现错误，在多项式的运算过程中，可能会出现错误，学生在掌握消元法的过程中可能会出现错误，学生在配方时可能达不到你的要求，等等，这些问题你应该怎么办？我想，提升学生的计算能力，一定不是一句空话。我们一定要在学生学习的基础上逐步地帮助学生达到我们认为的计算要求，所以我希望老师完整地去设计这件事情。老师在教学中能不能采取这样一些具体的步骤，比如说在集合的学习中，我们要帮助学生能用集合的语言去表达我们学过的一些东西，来进行合理的分类，我们能不能在做集合题目的时候，额外地复习一下初中所学过的方程、初中学过的不等式、初中学过的代数式以及相关的正负号问题，让学生能用流畅的符号语言去表述对初中所学过的数、不等式、方程和函数等为载体的概念，这是很多老师经常采用的一种办法。在初中，有两个需要掌握的基本的方法，一个是消元，一个是配方。有很多老师建议，能不能在学习幂函数的时候，特别是依托一元二次函数作为载体，把学生的消元和配方结合做一次系统的复习，能不能依托指数函数和对数函数的运算再对我们已学过的各种计算的现象做一次整理，能不能在函数的应用中把运算作为一个要求。请学生在应用函数的过程中注意计算的清晰、准确。这是老师用一个学期来解决学生运算能力提升问题的一个设计，建议老师可以参考。也就是说，我们希望老师们一旦认同这种建议，即解决运算能力问题，那么我们就在必修一的教学过程中，多加上这个目标，让学生能够逐步地提升和总结他们的运算，避免他们在运算中出现一些问题。当然，也有的老师希望用一个学年来解决这个问题。我想他会有另外一个设计，前面只是举一个例子供老师们参考。
（二）螺旋上升和一步到位问题
什么东西在数学中是重要的呢？不知道老师愿意不愿意接受我这样一个命题，如果一个东西在数学中经常出现，甚至没完没了的出现，这个东西一定是重要的。只出现一两次以后就不再反复使用的话，一定没那么重要，包括概念、技能和方法。下面我举一些例子，对于函数概念的一般理解，一定是在数学中没完没了出现的一个概念。因此它是重要的。既然没完没了地出现，那我们对函数的概念就不可能一步到位，就需要螺旋上升，不断地提升学生对函数的理解和认识。函数有一个抽象的符号：y=f（x），我相信老师一定清楚，y=xn是一个学生很容易理