发布时间 : 星期日 文章高中数学模块教学研究更新完毕开始阅读688f7664ed630b1c59eeb5ab
现了这样的模型，而是我们从小学帮助我们的孩子逐步地形成了这样的模型认识。所以，一定要在学习这个的过程中，不是仅仅出现了一个名词才出现了这样的这个数学的概念，而是我们要为这个概念的形成进行大量的准备，直到出现这个名词，并且逐步加深对这个概念本身的认识。
（3）变量的模型，即函数模型，这也是从小学到初中逐渐形成的过程。 （4）需要帮助学生初步掌握模型的分类，模型的识别，模型的确定。这就是一个应用的过程，也是一个问题解决的过程。
（四）高中数学课程的主要脉络
下面分析高中数学课程的主要脉络，主要是从数学内容上来分析，这个脉络分为两个方面：一个是显性的；一个是隐性的。 1．显性脉络：函数、运算、几何、统计与概率。
函数的内容充斥了我们高中课程的方方面面，是一个基本的脉络。运算又是一个重要的基本脉络，充斥着高中数学课程的每一个组成部分。千万不要就内容论内容，而是应该像华先生告诉我们的：要将书读厚了，也要将书读薄了。华罗庚先生在指导我们数学学习的时候反复强调这样两件事情。我们学每一个概念，学每一个具体的知识，运算的知识的时候，一定要考虑这个知识和我们其他的知识有什么内在的联系。在其他的知识中，在其他的学科中，有什么用处。只有这样一个考虑，才能把我们的书念厚，才能找到知识与知识之间的内在联系，而不是孤立地认识某些知识。所以运算也是一个基本的脉络。第三个主要的脉络就是通常说的几何，几何是高中数学课程中的一个基本脉络，也是主要脉络，也渗透在高中数学的方方面面，学习几何一方面是认识它本身，一方面要思考图形给我们带来的好处。一会我们会结合模块的内容再来分析。第四个显性的脉络是统计和概率，统计和概率也是高中教学中非常重要的内容，虽然它们在整个高中课程中的作用相对来说窄了一点，但是还是希望老师能从整体上来驾驭，来理解和认识统计和概率的内容
2．隐性脉络：一个是应用，一个是算法。
一个数学内容在其他数学内容中的应用，数学在其他学科中的应用，数学在日常生活中的应用，都是我们需要关注的主要内容。我个人觉得，老师对于应用我们带来的好处，还有待于我们不断加深对这件事情的理解。一定要分析应用给数学带来的好处，给教育带来的好处，给学生带来的好处。只有了解了每一个概念和其他概念以及其他知识、内容的联系，才能更好地理解。比如说函数的概念，我们知道，函数在高中的定义是这样给出的。给定两个实数集合a和b和一个对应关系，对于集合a中的任何一个元素，通过对应关系f，可以在b中得到唯一的元素f（x）与之对应，就把这个对应关系称为建立在集合a和b上的一个函数，这样一个概念，我们知道其中有一个非常重要的核心词：唯一的y与x对应，为
什么要“唯一”呢？怎么帮助孩子们能够重视这个“唯一”？当然我们有很多角度来认识这个问题，从图形的角度，从概念的角度，我也可以从应用的角度来看。在马路上跑的汽车，每一个时刻，它和我们的距离是唯一的一个数，不可能是两个数，速度也是唯一的数，加速度也是唯一的数，我们在日常生活中大量碰到的现实都是唯一的东西与我们对应，因此数学又是这一类事物的抽象，一个抽象，一个概况，一个一般化，我们就要体现这样一个东西。当然，从另外一个角度，从运算的角度，也可以体会为什么要唯一。给一个数5，给一个数6，按照加法，有唯一的数11与之对应，这是唯一的，所以唯一的东西无论在数学中还是实际中都是非常重要的。因此只有把这些东西和学生一起讨论，才有可能认清这样一个数字的本质是什么，为什么要给出这样一个明确的说法。所以在应用的时候，一定要知道它对于数学的理解是重要的。教育的理解也是一样的。另外，应用还可以帮助我们调动学生的学习兴趣和内动力，比如说当让孩子们组织起来解决一个统计问题的时候，孩子的热情就非常高，有的人甚至运用活动、运用应用这种方式来进行高考复习，效果就非常好。所以希望老师充分认识到应用的重要性，这是贯穿在整个高中课程中的基本脉络，虽然是隐性的脉络，但还是希望引起老师充分的重视。
第二个隐性的脉络是算法，老师在理解算法的时候，一定要有这样一个认识：算法不仅仅是一个知识，而是能够帮助我们更好地把握高中课程的一个基本的思维，或者说是一个基本的脉络。也许你教学的顺序是一、二、三、四、五，学了模块一、二，到了第三模块才学习算法，也可以是一、四、五、二、三，在前四个模块学完以后再学算法，但是希望老师把算法的思想、算法给我们带来的好处渗透在还没有学习算法的过程中。因为算法能够帮助我们准确、清晰、直观地把一个解决问题的过程表达清楚，而这是数学学习中非常重要的事情，所以千万不要认为算法仅仅是教会学生什么是一个具体的算法，什么是框图，什么是我们所说的顺序结构，什么是分叉结构，什么是我们所说的循环结构，不仅仅是这些内容，而是提供了一个程序化的思想去认识问题解决过程的非常重要的思路。因此算法绝不仅仅是学习知识，而是作为一种思想，应该贯穿在高中数学学习的自始至终。就是我反复强调的一件事，不是出了这个名词我们才用这个名词，它作为一种思想，是渗透在学习的过程中，我们将用这个名词可以更清楚地表述一件事情。正像我们在小学没有学过函数，但是孩子都会分析路程、速度、时间的关系，实际上他们所做的就是在用函数的思想分析具体的实际的问题，这样的一种认识希望老师比较清楚。
3．下面我想用几何作为例子来和大家一起讨论，这样一个脉络怎样渗透在高中的自始至终。
分成两个部分，一个部分是我们通常所说的几何的内容结构，第二个从几何给我们带来的好处讲述，在我们的标准中，特别强调空间想象力，强调几何直观，这不仅仅是几何课程内容中强调的，而且又如是在整个数学中要强调的。 我想分两个角度，用几何作为案例分析一下脉络是怎么形成的。作为几何课程的内容是不是可以从这样两个角度来认识，第一个角度是，我们在高中到底要学习哪些几何图形，要学习这些几何图形的什么。希望老师对这件事情有完整的了解
和认识。老师的脑子里要构成一个完整的结构图。因为时间的关系我不一一展开，现提供给老师三个维度或者角度去考虑。对于我们要学的几何图形进行分类。 （1）第一个角度是不同维度的图形。我们有零维的图像就是点，有一维的图形就是线，有二维的图形就是面，和面上的一些图形，有三维的图形就是体。这是整体把握图形的一个重要的角度。我们脑子里一定要清楚，比如说要把握哪些三维的图形，要把握图形的什么，它们在课程中是怎样发挥作用的。比如说我们要把握的三维图形包括柱、锥、台、球这四个基本图形以及这些图形组合出来的稍微复杂一些的图形，这是我们要学习的三维图形，那么我们要学习这些图形的什么呢？我想非常重要的是要学习这些图形的基本性质，它们的对称性，度量性，就是柱、锥、台、球的表面积、体积。另外还要学习这些图形和其他数学内容之间的关系，比如说长方体。长方体是空间直角坐标系中非常重要的看得见、摸得着的、具体的东西，在这样一个图形上就帮助我们形成了一个非常重要的直角坐标系的概念。这是我们需要搞清楚的。第二个就是平面图形、直线图形，我就不仔细说了，希望老师有一个完整的了解，当然如果老师愿意，也可以去分析这些图形在高考中发挥的作用。
（2）第二个角度，我们研究的图形有两类，一类是直线图形，或者叫线性图形，另一类是曲线图形，或者是弯的图形。对这两类图形的认识为我们认识数学又开辟了一个新的角度。即或在大学，这件事情仍然是很重要的。这里不展开了。 （3）第三个角度是基本图形和复合图形，我们要帮助学生在脑子里装入一些最基本、最重要的图形，让这些图形在整个高中学习中发挥作用。比如说长方体，比如说直角坐标系，这些都是非常基本和重要的图形，这些图形贯穿在整个高中学习过程中。我想认识高中的所有图形是整体把握几何课程的一个重要组成部分。另外一个重要的组成部分是研究图形的基本办法有哪些。希望老师对这一点有一个比较完整的、比较清晰的认识，千万不要一提几何，脑子里出现的就是欧式几何，不是说欧式几何或者综合几何不重要，而是希望老师脑子里有比较全面的解决基本图形问题的办法。在高中阶段，解决图形问题的办法有：
①综合几何。所谓综合几何就是综合我们所学过的、了解的概念、定义和公理、定理、推理的法则得到一些新结果，这样一种研究方式我们通常称之为综合几何的办法，这种办法在过去的高中几何图形研究中是重中之重，现在只是一个研究办法，这一点希望老师们了解。
②代数的办法。它的分量在高中几何课程中在不断地被强化，而用代数办法解决图形问题，在高中阶段强调两种基本手段，一种叫做解析几何，另外一种叫向量几何，这两个都是研究图形的最基本、最重要的工具。将来在大学学习中这两个基本工具也将被不断地强化和放大。
③微积分的办法。用导数和积分来认识图形，来认识图形的位置关系、度量关系和图形的变化，这也是一个角度，但是这种办法在现行高中希望初步有所感悟。 希望老师在整个高中几何学习中对这些办法有一个比较完整的了解。我个人感觉，由于长期以来只强调综合几何的办法，使一部分老师对于几何的认识显得稍
微狭隘一些，只认为这是解决图形问题的一个甚至唯一的办法，这样的认识是有待于改进的，其他的办法也是解决几何问题、解决图形问题重要的，并且将来会有很好发展的办法。这是高中课程的基本变化。
从另一个维度来说，除了内容和研究方法之外，我们还希望老师在几何教学中培养学生的空间想象力，培养学生的几何直观能力，什么是几何直观？建议大家这样考虑，看得见的东西加思维、加推理就形成了几何直观。这在几何学习中非常重要，我想借助于希尔伯特的一本译著中的说法，译著中的序言是这么谈几何直观的，他说，几何直观的主要载体是图形。即我们要帮助学生能用图形来描述和刻画问题，要帮助学生会用图形寻求解决问题的思路，要帮助学生会用图形来了解和认识得到的结论，来记忆得到的结论。所有这些都是几何直观的重要组成部分。而很多大的数学家有这样一句话，最重要的数学结果是看出来的，它的证明是看出来的，它的结论是看出来的，我想这是非常有道理的。由于时间关系不能给大家举一些大学和中学数学中的例子，我们还是希望老师们重视几何直观，重视空间想象力。
这里举一个空间想象力的例子。大家都知道我们有长方体的直观图，什么叫几何的空间想象力？就是这个直观图和现实中的所谓长方体的现实图形能建立起联系，这就是一个重要的空间想象力，因为所谓长方体的直观图是做了一定处理的，但是它所代表的是一个真实的、具体的、像教室一样的长方体，要建立起这两者的关系，就是帮助孩子建立空间想象力，希望老师能够认识到，谁将这件事情解决得好，处理空间立体几何的能力就强。
以上以几何这样一个内容为例子跟老师一起讨论了高中数学课程的主要脉络，那么函数作为一个主要脉络是怎么展开的，运算作为一个主要脉络是怎么展开，统计概率是怎么展开的，下面我们还会和老师做交流。关于应用是怎么展开的，应用有几个层次，关于算法是怎样展开的，在后面的课程中还会通过具体的实例和老师一起做分析和探索。
这是第一部分希望和老师交流的内容，我们再做一个简单的总结。第一，希望老师形成这样一个理念，当我们要解决模块教学的时候，我们要跳出模块，从整个课程上来整体把握和理解，才有可能使我们看清楚每一个模块在整个高中数学中、在整个数学中应该起到和发挥的作用，只有这样才能比较好地提高教学的效率，就事论事可能会出现“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的问题。那么怎样整体把握数学课程呢？我们通过四个方面和老师进行了交流，第一个方面，整体认识数学课程需要有三个角度，一个是数学的角度，一个是教育的角度，一个是学生的角度，这三个角度是不可或缺的，密切联系的，但是彼此又有一定独立性，所以老师都要给予关注。第二，从大学数学的角度来认识高中数学，我们想要认清高中数学中什么是重要的，就需要从更高层次来看，在数学中什么是重要的，通过对大学数学课程的分析，我们认识到函数、运算、几何、统计概率、应用、算法都是非常重要的事情。第三，从义务教育数学课程的角度来认识高中数学的内容，就是必须清楚学生的起点、他们所掌握的知识。一旦学生对于初中或者小学的知识掌握得不太好，老师要做到心中有数，要帮助到点子上，而不是一味地抱怨和批评，或者放弃某些学生，而是应该从他们的起点出发帮助他们达到最终的要求。第四个角度是高中数学课程的主要脉络，我们强调高中数学课程的