发布时间 : 星期五 文章2012年河南省中招考试数学试卷及答案更新完毕开始阅读684984547f1922791688e8e5
1x?1与抛物线y?ax2?bx?3交于A，B两点，点A2在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求a,b及sin?ACP的值
（2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长， 并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把PDB分成 两个三角形，是否存在适合的m值， 使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.
C D A O X
Y B P
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D
二、填空题 题号 答案 9 10 10 65 11 3π 12 13 4 14 6 15 1或者2 1 3 三、解答题
1(x?2)x2?4(x?2)x 16、原式=== ??x(x?2)xx(x?2)(x?2)(x?2)x?2 ∵?5?x?5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1。 当x=1时，原式=17、（1）1500；
（2）315； （3）360??221.[或者：当x=-1时，原式=1] 3210?50.4?;[或360??（1-21%-21%-28%-16%）] 1500 （4）200×21%=42（万人）
所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。 18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ∴?NDE??MAE,?NDE??AME 又∵点E是AD中点，∴DE=AE ∴NDE?MAE,?ND?MA ∴四边形AMDN是平行四边形 （2）①1；②2
19、（1）设y?kx?b，根据题意得
?3k?b?0?k??60 ?，解得?
1.5k?b?90b?180?? y??60x?180(1.5?x?3). （2）当x?2时，y??60?2?180?60 ∴骑摩托车的速度为60?2?30（千米/时）
∴乙从A地到B地用时为90?30?3（小时）
20、设AB?x米，∴?AEB?45,?ABE?90.?BE?AB?x 在RtABD中，tan?D???ABx,即tan31??. BDx?1616tan31?16?0.6??24. ∴x??1?tan311?0.6即AB?24(米) 在RtABC中AC?BC2?AB2?72?242?25
即条幅的长度约为25米 21、（1）设A型每套x元，B型每套（x?40）元 ∴4x?5(x?40)?1820 ∴x?180,x?40?220
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。 （2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200?a）套
2??a?(200?a) 3???180a?220(200?a)?40880解得78?a?80
∵a为整数，所以a=78,79,80 所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为y元，则y?180a?220(200?a)??40a?44000 ∵-40<0，y随a的增大而减小
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120
即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。 22、（1）AB?3EH;CG?2EH;(2)
3 2m 2作EH∥AB交BG于点H，则EFHAFB
ABAF??m,AB?mEH EHEF∵AB=CD，∴CD?mEH EH∥AB∥CD，∴BEHBCG CGBC??2，∴CG=2EH ∴
EHBECDmEHm??. ∴
CG2EH2（3）ab
∴
【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H。 23、（1）由
1x?1?0，得到x??2,∴A(?2,0) 2 由
21x?1?3，得到x?4,∴B(4,3) 2∵y?ax?bx?3经过A,B两点，
2?11?(?2)a?2b?3?0,∴ a?,b???222??4a?4b?3?0
设直线A,B与y轴交于点E，则E(0,1) ∵PC∥y轴， ∴?ACP??AEO.
∴sin?ACP?sin?AEO?OA225 ??AE55121x?x?3 221211112112∴P(m,m?m?3),C(m,m?1) PC?m?1?(m?m?3)??m?m?4
2222222在RtPCD中，PD?PCsin?ACP
（2）由（1）可知抛物线的解析式为y? ?(?1225m?m?4)? 25595(m?1)2?. 55 ??∵?595?0∴当m?1时，PD有最大值 55②存在满足条件的m值，m?532或 29【提示】
分别过点D,B作DF⊥PC、BG⊥PC，垂足分别为F，G。 在RtPDF中，DF?11PD??(m2?2m?8).
55又BG?4?m,
∴
SSSSSSPCDPBC1?(m2?2m?8)DFm?2??5? BG4?m5?m?295?时。解得m? 5102m?21032?时，解得m? 599当
PCDPBC当
PCDPBC?