发布时间 : 星期五 文章人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形同步测试及答案[新编辑]更新完毕开始阅读68070922541810a6f524ccbff121dd36a32dc480
解直角三角形
222
1．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＋b＝c，那么下列结论正确的是( A ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，c＝2，则b的值等于( D )
2A.
5253545 B. C. D. 5555
2
b?22a1b5b4?222
【解析】 ∵tanA＝＝，∴a＝，又∵a＋b＝c，∴??＋b＝4，∴＝4，∴b＝5.
b2245?2?
3．如图28－2－1，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于( B ) A．m·sinα米 B．m·tanα米
mC．m·cosα米 D.米
tanα图28－2－1
图28－2－2 4．如图28－2－2，△ABC中，cosB＝
23
，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( A ) 25
21
A. B．12 C．14 D．21 25．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是( B )
31
A．AD＝AB B．AD＝AB
22C．AD＝BD D．AD＝
2
BD 2
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝23，则∠B＝__30°__．
b233
【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由tanB＝＝＝，得∠B＝30°.
a63
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°，则a＝__12__，b＝__43__．
a3【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sinA＝，得a＝sinA·c＝×83＝12.
c21
由∠A＝60°，得∠B＝30°，所以b＝c＝43.
28．等腰三角形底边长为26，底边上的高为32，则底角为__60°__．
【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角． 9．在△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形． (1)已知∠A＝60°，b＝4，求a；
12
(2)已知a＝，c＝，求b；
33
(3)已知c＝282，∠B＝30°，求a；
1
(4)已知a＝2，cosB＝，求b.
3解：(1)∵tanA＝，
∴a＝b·tanA＝4·tan60°＝4×3＝43；
222
(2)∵a＋b＝c，
?2?2?1?2122
∴b＝c－a＝??－?3?＝3；
?3???(3)∵cosB＝，
3
＝146； 2
aa2
(4)∵cosB＝，∴c＝＝＝6.
ccosB1
3
222
又∵b＝c－a，
2222
∴b＝c－a＝6－2＝42. 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c.
(2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c. (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b.
2222
解：(1)c＝a＋b＝4＋8＝45；
b1010103b1010203
(2)a＝＝＝＝，c＝＝＝＝；
tanBtan60°3sinBsin60°333∴a＝c·cosB＝282×
2
31
＝103，b＝c×cosA＝20×＝10. 22
11．根据下列条件，解直角三角形：
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝6. (3)a＝c×sinA＝20×
解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°，c＝＝16，b＝a·tanB＝83；
cosB(2)∠B＝90°－∠A＝45°，a＝b·tanA＝6，c＝＝23.
cosAabacab 图28－2－3
12．如图28－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝ 22，解这个直角三角形．
解：∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝22，
AC1
∴sinB＝＝，
AB2
∴∠B＝30°， ∴∠A＝60°.
BC＝AB2－AC2＝8－2＝6.
1
13．如图28－2－4，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin
2
∠ABD＝( A )
图28－2－4 31034A. B. C. D. 5510914．如图28－2－5，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长(结果保留根号)． 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B ＝ 60°. 在Rt△ABC中，∵cosB ＝，sinB ＝，
ABBCACBCAB2
∴BC ＝ ＝＝4，
cosBcos60°
∴AC ＝BC·sinB ＝4×sin60°＝23， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋23.
图28－2－5 图28－2－6
15．如图28－2－6，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．
解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝， 所以BC＝BD×sin∠BDC＝102×sin45°＝102×在Rt△ABC中，因为sinA＝
2
＝10. 2
BCBDBC101
＝＝，所以∠A＝30°. AB202
16．如图28－2－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．
图28－2－7 第16题答图 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°.
∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.
1
∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝AC＝3，
2
∴BD＝CD＝3.由勾股定理得：AD＝AC－CD＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋3.
17．某学校的校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2，sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)．
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图28－2－8 解：
如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD. 根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝ 0．3米．
∵在菱形ABCD中，AB＝AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD＝AB＝0.3米，
∴大门的宽是：0.3×20≈6(米)； 校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.
根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝ 0．3米．
∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， ∠B1A1O1＝5°， ∴在Rt△A1B1O1中，
B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3＝ 0．02616(米)，
∴B1D1＝2B1O1＝0.05232米，
∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464米；
∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)． 故校门打开了5米．