发布时间 : 星期三 文章苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级（上册）3.6 三角形、梯形的中位线（一）更新完毕开始阅读67c9c30a10661ed9ac51f321
3.6 三角形、梯形的中位线（一）
1 教材分析
1.1 教材：苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级（上册）第三章第六节（一）。
1.2 本节教材的地位和作用
三角形的中位线是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用。它是继四边形性质学习之后的又一个非常重要的几何知识。学生在学“三角形中位线”前，已经学习了旋转图形、中心对称，并且已经利用中心对称图形性质研究了平行四边形的性质，并在此基础上开展了对矩形、菱形、正方形的研究。“三角形中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环，是初中几何的的一个基础环节，它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化为数学问题的能力。其中逻辑思维能力的培养主要是在八年级阶段完成的。学生在探索并掌握三角形中位线的概念及性质这一过程中，发展了他们的观察力和抽象思维能力。学生在探索过程中，需要通过中心对称变换，将三角形变成之前刚学习过的平行四边形，将三角形中位线性质转换为平行四边形性质的研究。着要求学生从转换的角度来认识对象，转换也是初中几何中最重要的思想方法之一。
1.3 教学内容与教材处理
“3.6三角形、梯形的中位线”一节共分两节课，本节课是第一节课，并且讲课时间控制在20分钟左右，因此，讲解的例题与习题都只有一个。学生探索得到三角形中位线的性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题。通过学生的互相合作和师生共同探究，促进学习共同体的形成。
本课体现了转换的思想。教学中不仅仅关注知识的探究，也要关注学生对思想方法的理解。教学中国更要注意学生学习方式的多样化。学生间的合作探讨问题可以增加他们之间的交流，也利于课堂氛围的提升，最终达到共同进步。
在课的最后让学生们交流本堂课的体验及收获，这不仅是个总结的过程，也是个学生反思自身学习、老师反思自身教学的过程，这更是个对本节课思想方法进行领悟的过程。同时，在这个环节，学生也可以将自己学习过后仍有的疑惑提出来，也可以提出一些不同的见解。
通过这样的教学模式，既提高了学习效率，也有利于形成自由轻松民主的学习氛围，有利于学生能力的培养。
2 目标分析
2.1 知识目标
（1）理解三角形中位线的概念。 （2）会证明三角形中位线定理。
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题。 2.2 过程与方法目标
使学生经历由实际问题抽象成数学模型的过程，让学生在观察、猜想、探索、证明中体会转化、模型等数学思想。
2.3 情感目标
让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
3 教学重难点
（1）教学重点：
三角形中位线的概念与三角形中位线定理。 （2）教学难点：
三角形中位线定理的证明。
4 教法分析
建构主义认为：数学的学习不是一个被动接受的过程，而是主体主动建构的过程，在这个过程中，学生是主体，教师的作用是设计适当的教学情境，通过诱导启发，让学生完成对新知识的同化和顺应，建立新的、合理的认知结构。
这堂课，老师先通过将三角中一部分进行旋转180°，在同学们一起做旋转实践的过程中，引导学生们证明平行四边行，再利用平行四边形的性质让学生理解三角形中位线的性质。通过老师的引导，启发学生们合作探究发现出三角形中位线的性质。这为培养学生的创新意识、实践能力提供了必要的空间。接下来再做一些例题，让学生们体会到三角形中位线性质的运用。这可以让学生在练习中进一步理解本堂课的知识点。
5 过程分析
5.1 创设情境，引入课题
1、复习平行四边形的概念、判定定理和性质定理。 概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质定理：（1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定定理：（1）一组对边平行平行且相等的四边形是平行四边形。 （2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、通过提问，引入课题
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？并提示：这里需要一个非常重要的线段，以此来激发学生的求知欲。
5.2 概念学习，认识新知
如图，在?ABC中，D,E分别是线段
AB,AC的重点，则线段DE叫做三角形
的中位线。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
5.3 探索研究，得出性质
5.3.1 操作：
画出三角形的中位线，然后通过操作得到很像平行四边形。
设计意图：能够让学生有动手能力。 5.3.2 提问：
这个过程是什么变化？运用了什么知识？我们可以得到什么？
答：此过程运用了3.1节的图形的旋转的知识。中心对称。我们可以得到：ΔADE ≌ΔCFE。 5.3.3 讨论：
·在上图中，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ （1）初步判断：让学生们讨论依靠直觉判断 （2）符号证明
证明：∵D、E分别为AB、AC中点 ∴AD=DB，AE=EC
∵ΔADE ≌ΔCFE(旋转前后的图形相等）
∴CF=AD=DB,∠F=∠ADF（全等三角形的对边相等、对角相等） ∵∠F=∠ADF
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行） ∵AB∥CF，DB=CF
∴四边形BCFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四 变形）
·DE与BC由怎样的位置关系和数量关系？为什么？ (1)初步判断：让学生们讨论凭直觉去判断 (2)符号证明
证明：∵四边形BCFD为平行四边形
∴DE∥BC，DF=BC（平行四边形对边平行，对边相等） ∵ΔADE ≌ΔCFE ∴DE=EF ∵DF=DE+EF
11 ∴DE=DF=BC
225.3.4 总结：由上面可得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 5.4 例题讲解，加深理解：
(P103.第三题)如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB分别取CA、CB的重点D、E。 1、若DE的长为36m，求A、B两地间的距离； 2、若D、E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？ 5.5 练习讲解，巩固主题：
（P102）例一、如图3-41，在四边形ABCD中，E、F、G 、H分别是AB、BC、CD、DA中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
（1） 学生先进行直观判断；
（2） 用直尺等去进行量性判断； （3） 几何证明：
四边形EFGH是平行四边形 连接AC（BD亦可） 在ΔABC中，
因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是ΔABC的中位线
1所以EF∥AC,EF=AC.(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的
2一半）
在ΔADC中，
1同样可以得到HG∥AC，HG=AC
2所以EF∥HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平形四边形）
5.6反思学习，回顾主题：
让同学们回顾学了什么，并提问自己的疑问及观点。 5.7 复习内容，布置作业：
复习三角形的中位线的概念与性质 布置作业:P104，1，3,4
6 评价分析
教学要在动态中获得改进，老师不但要注意学生的外在操作活动，也要注意
学生的内部思维流程，从深层次上展开、暴露数学思维和数学思想方法，让课堂成为充满活力的数学思维场所。
在课堂中，学生回答问题时注意倾听，及时发现问题并引导纠正。小结时，让学生叙述本节课的主要收获，了解学生对本节课的领会情况。
在本节课中考虑到学生的最近发展区，将三角形的中位线性质研究变成平行四边行的证明及性质的研究，这让学生不仅更易于理解，而且能够将知识融会贯通。通过问题的分析与解决，激发学生的思维，使学生的认知水平从感性高度提升到理性的高度。