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高中数学必修四第二章教材分析及教学建议
必修四第二章平面向量教材分析和教学建议
一、教材内容与课时安排.
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理中都有广泛的应用.
本章大约需要12课时，具体分配如下（仅供参考）
内容变化情况. 新课标教材与原教学大纲教材比较，仅在知识点的增减上有变化. ①增加的知识点：无.
②删减的知识点：平面向量中的“线段定比分点、平移公式”.
二、内容分析
1、强调加深对数学与实践关系的认识.
（1）向量是刻画现实世界某些现象的重要数学模型.力、速度、位移等也是实际生活中所常见的，它们是向量的实际背景，也是向量描述的对象. （2）向量的学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，通过向量解决实际问题的实践体会数学的作用和价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法.
2、认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法.
（1）向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数、几何及三角函数的桥梁.向量是处理数学及现实问题的有效工具.在本书中，在向量之后安排三角恒等变换，让学生经历用向量工具推导两角差的余弦公式的过程，其目的就是为了让学生体会向量的这种作用，并进而使学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系等.
（2）通过本章的学习，学生可以从向量与代数、几何间的联系等，体会不同数学知识在内容与方法上的联系性，学习数学中发现问题、提出问题和解决问题的基本方法. 3、发展运算能力和推理能力.
作为代数对象，向量可以进行运算.学生已经熟悉数与式的运算，这里又将运算发展到向量运算，这是运算的一次飞跃.事实上，向量运算的思想和方法具有很强的迁移能力，例如矩阵运算就是向量运算的推广.由上所述可知，通过本书的学习，学生可以体会数学运算的意义，学习运算、推理的基本思想，他们的运算能力和推理能力将得到提高.
平面向量是1996年进入高中数学课程的内容，要重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握，同时重视向量和其他知识的联系 4、课程学习目标是
了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力. 5、特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想.
本章突出强调了向量的工具特性，充分利用向量的物理背景与几何背景建立向量及其运算的概念，并在这个过程中强调用向量解决实际问题及几何问题.
ⅰ特别强调了用向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”（建立几何与向量的联系用向量表示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素关系；将运算结果翻译成为几何关系.）从而比较好地体现了数形结合思想. ⅱ作为一个应用，用向量方法推导了两角差的余弦公式.
平面向量部分将平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内
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容作为平面向量的应用，也降低了要求.
三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容(向量的数量积)需要用到钝角的三角函数.
ⅲ将三角恒等变换安排在平面向量之后，使学生能够切实感受到平面向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较繁琐）.另外，由于三角恒等变换与“函数”讨论的主题关系较远，作为平面向量的一个应用而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏.
ⅳ将解三角形的内容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用.
向量的讨论特别注意了与数的类比，包括向量的线性运算（加、减、数乘）及运算律与数的加减及其运算律的类比，平面向量的坐标表示与数轴上的点表示数的类比，关于向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比等.这种类比对于学生学习如何提出问题（应当研究那些问题），怎样寻找解决问题的突破口，研究问题的过程中应当注意哪些问题等等，都是非常有好处的，通过这样的过程，学生的思维能力一定可以得到大的提高.
在学生的生活经验和已有知识中，力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念都是向量概念的原型，向量的运算的物理背景有力的合成、力的分解、运动做功等.教学中可利用这些背景创设情境，引导学生认识向量是物理、数学中的有力工具.
⑵充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”. 与学生熟悉的数量一样，向量也是一个量，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向. ⅰ因为有大小，所以向量可以运算；因为有方向，所以向量可以用来刻画点、直线、平面等几何元素，也是研究几何问题的有力工具——几何中的向量法.
ⅱ向量及其方法有非常强有力的类比对象——数量、解析法.教学中应当通过与数及其运算律的类比，让学生明确平面向量中研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点.
⑶充分发挥几何直观的作用，注重数形结合思想方法的运用.
向量的教学中，应当充分关注到向量既是代数的对象，又是几何的对象的特点，利用向量的物理背景与几何背景，加强几何直观，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习向量知识.
三、课程目标要求.
通过平面向量的教学，使学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义；能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.
1、了解平面向量的实际背景，理解向量的概念、相等向量、相反向量的含义，理解向量的几何表示.
2、掌握向量的线性运算，即加、减、数乘运算及几何意义，理解共线向量的含义. 3、了解平面向量的基本定理，会进行向量的正交分解，会用坐标表示加、减、数乘运算，理解向量共线条件.
4、理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标运算.会用数量积判断平面向量的垂直关系.
5、会用向量的方法解决某些简单的几何问题，力学问题及其他一些实际问题.
四、学习要求.
1、向量的概念及表示.
ⅰ了解向量的实际背景；ⅱ理解平面向量的基本概念和几何表示；ⅲ理解向量相等的含义. 2、向量的线性运算.
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ⅰ掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.ⅱ了解向量的线性运算性质及其几何意义. 3、向量的坐标表示.
ⅰ了解平面向量的基本定理及其意义.ⅱ掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）. 4、向量的数量积.ⅰ理解平面向量数量积的含义及其物理意义.ⅱ掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直.
5、向量的应用.了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具.
五、教学建议.
1、向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段.了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的.
2、引导学生运用向量解决一些物理和几何问题.例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题.对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要求.
3、向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展开.线段定比分点坐标公式及应用不作要求.
4、平面向量的线性运算（掌握）；
5、平面向量的基本定理及向量的坐标运算（掌握）； 6、平面向量的数量积（掌握）
7、平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握，同时重视向量和其他知识的联系
六、考纲要求
平面向量每年都考，而且有逐步加强的趋势，题型多以选择题的形式呈现，而且多和解析几何的知识联系在一起，特别是向量的数量积的概念.高考考查分为三个层次：i是突出考查平面向量的概念、性质和运算法则及运算技能；ii是考查平面向量的坐标运算、线性运算，平面向量的数量积及几何意义.iii是和其它数学知识结合起来，如与二次曲线、数列等结合，考查逻辑推理能力与综合解决问题的能力.
在高考中多以中档题呈现，也是学生的易得分点，故在教学中注重向量的基本概性质和运算，特别是向量的平行、垂直、向量的数量积、长度、夹角、判断三角形的形状是重点之重，同时向量是代数和几何的桥梁，也是命题的方向.
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