发布时间 : 星期一 文章2019年上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)更新完毕开始阅读674adab006a1b0717fd5360cba1aa81144318fa4
（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得入计算可得；
（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED=EC，据此得∠EDC=∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等． 22.【答案】解：（1）由题意可得，
选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150， 选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x； （2）当10x+150=20x时，得x=15， 当10x+150=600时，得x=45，
答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算． 【解析】
，将相关线段的长度代
（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，
设EC与BP交于Q， ∴BQ=EQ
∵E为AB的中点， ∴AE=EB，
∴EQ为△ABP的中位线， ∴AF∥EC， ∵AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形； （2）∵AF∥EC， ∴∠APB=∠EQB=90°，
由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC ∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，
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∴△AEP为等边三角形，∠BAP=∠AEP=60°，
∠??????=∠??????=
∠??????=∠??????在△ABP和△EPC中，{∠??????=∠??????
????=????∴△ABP≌△EPC（AAS） 【解析】
180°?60°
=60° 2
（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；
（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证．
此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=-1，
∴-2??=-1，
∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于C点， ∴c=3，C（0，3），
∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A点，A点的坐标为（1，0）， ?=?12??
∴a+b+c=0，即：{??+??+??=0，
??=3
??=?1
解得：{??=?2，
??=3
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3， ∵对称轴为x=-1，
且抛物线经过A（1，0）， ∴B（-3，0）；
（2）∵B（-3，0），C（0，3）， ∴△BOC是等腰直角三角形， ∴∠CBO=45°，
∵直线BD和直线BC的夹角为15°， ∴∠DBO=30°或∠DBO=60°，
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??
??
在Rt△BOD中，DO=BO?tan∠DBO， ∵BO=3， 当∠DBO=30°时，如图1所示： tan30°=√3，
3
∴DO=√3，
∴CD=OC-DO=3-√3； 当∠DBO=60°时，如图2所示： tan60°=√3，DO=3√3， ∴CD=DO-OC=3√3?3，
∴CD的长度为3-√3或3√3?3；
（3）设P（-1，t），∵B（-3，0），C（0，3）， ∴OB=OC=3， 由勾股定理得：PC2=（-1）2+（t-3）分情况讨论：如图3①若点B为直角顶点，即：18+4+t2=t2-6t+10，②若点C为直角顶点，即：18+t2-6t+10=4+t2，③若点P为直角顶点，即：4+t2+t2-6t+10=18，
22
BC2=18，PB2=+t=4+t2，（-1+3）22
=t-6t+10，
所示：
则BC2+PB2=PC2， 解得：t=-2；
则BC2+PC2=PB2， 解得：t=4；
则PB2+PC2=BC2， 解得：??1=
3+√172
，??2=
3?√172
； )
-2）4）综上所述，当△BPC为直角三角形时，点P的坐标为（-1，或（-1，或(?1，或(?1，3?√172
3+√172
)．
【解析】
（1）由抛物线解析式得出c=3，C（0，3），把对称轴和A点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组对称轴即可求出点B的坐标；
（2）由点B和C的坐标得△BOC是等腰直角三角形，∠CBO=45°，求出或∠DBO=60°，在Rt△BOD中，由三角函数得出DO的长，即可得∠DBO=30°出CD的长；
（3）设P（-1，t），由题意得出OB=OC=3，由勾股定理得：BC2=18，PB2=（-1+3）
2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，分情况讨论：
，得出抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，由
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，得出方程，解方程即可；
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②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，得出方程，解方程即可；
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，得出方程，解方程即可；即可得出答案．
本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论． 25.【答案】解：（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，
∵点O是AB的中点， ∴点N是AM的中点， ∴ON=2BM，
∵点M为弦BC的中点， ∴BM=CM， ∴ON=2CM， ∵ON∥BC， ∴????=????=2；
（2）如图1，连接OM， ∵点M为弦BC的中点， ∴OM⊥BC，
∵AM⊥OC于点E，
∴∴∠OME+∠CME=∠CME+∠C=90°， ∴∠OME=∠MCE， ∴△OME∽△MCE， ∴ME2=OE?CE，
设OE=x，则CE=2x，ME=√2x，
在Rt△MCE中，CM=√????2+????2=√6x，
3√∴sin∠ECM=????==√
√6??3
3
∴sin∠ABC=√；
3????
2??????
????111
（3）探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L， ∵DF⊥OC， ∴DL∥OC，
∴∠LDB=∠C=∠B， ∴BL=DL，
∵AB=10，AB：BC=5：4，
设BD=x，则CD=8-x，BL=DL=8x，CH=5(8???)，OH=OC-CH=5-5（8-x）， ∵OH∥DL，
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