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第4节抛体运动规律
[精讲精练]
[知识精讲]
知识点1、平抛运动的分解（如图所示）
o
y
分运动与合运动 水平方向 匀速直线（x方向分运动） 运动 竖直方向 自由落体（y方向分运动） 运动 合运动 匀变速曲线运动 加速度 ax=0 ay=g a合=g 方向竖直向下 x α s vx θ x vy y v 速度 vx=v0 vy=gt 位移 x= v0t y=gt/2 2vt?vx?vy 22s?x2?y2 与v0方向夹角为θ， 与x方向夹角为α， tanθ=vy/ vx= gt/ v0 tanα=y/x= gt/ 2v0
注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题： （1）物体做平抛运动时在空中运动的时间t?2h，其值由高度h决定，与初速度无关。 g（2）它的水平位移大小为x= v0
2h，与水平速度v0及高度h都有关系。 g 1
（3）落地瞬时速度的大小vt?222?2gh，由水平初速度v0vx?vy=v0?(gt)2=v02及高度h决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。
（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t，都相等且△v方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ
12gtgt2y即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tanθ= ??
1xv0v0t22ytanθ=常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。
x2 x o x θ
s
vx y θ
v vy
y
（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同，竖直方向为y轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的B点。B点的横坐标xB=x/2。
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（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差△h=gT都相等。 （10）平抛物体的位置坐标：
以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知： 水平分位移x= v0t，
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竖直分位移y=gt/2， t时间内合位移的大小s?x2?y2
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设合位移s与水平位移x的夹角为α，则tanα=y/x=（ gt/2）/ v0t =gt/ 2v0。
轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式
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消去t可得：y=gx/2v0。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 x o x α s
y
y
（11）研究平抛运动的方法：
研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。
[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。
V0
B α
2、确定AB是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹角。
[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用时间为（ ）
A A、2v0sinα/g B、2v0tanα/g C、v0sinα/g B D、v0tanα/g θ
知识点电3 斜抛运动
（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，
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A 3
称为斜抛运动。
（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为vx和vy。 vx=v0cosθ y vy= v0sinθ
由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向
vy 作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有 v 竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度
θ vy= v0sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动， x O vx 当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下抛运动）。 因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射高。
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射程X= vxt= v0cosθ×2v0sinθ/g= v0sin2θ/g；
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射高Y= vy/2g= v0sinθ/2g。
物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v0cosθ）t
gt2物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v0sinθ）t- 2小球的位置是用它的坐标x、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtanθ-
gx22v0cos?22。
因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。
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[例2]一炮弹以v0=1000m/s的速度与水平方向成30斜向上发射，不计空气阻力，其水平射
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程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s）
[变式训练2]在水平地面上方10m高处，以20m/s的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的
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最大射程。（空气阻力不计，g取10m/s）
[难点精析]
[例3]如图所示，从高为h=5m，倾角θ=45的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小？
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