发布时间 : 星期一 文章打包下载:北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读66e028654793daef5ef7ba0d4a7302768e996fb0
∴an=2kn-k+1,n∈N+.
11.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28. 解 设此等差数列的前n项和Sn=an+bn, ∵S12=84,S20=460,
??a·12+b·12=84,∴?2
??a·20+b·20=460.
2
2
2
解得a=2,b=-17,∴Sn=2n-17n.
∴S28=2×28-17×28=1092.(注此题的解题方法很多,此处只列举一种) 12.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值. 解 (1)∵{an}为等差数列,∴其公差d=-2(n-1)=3-2n.
(2)由(1)知an=3-2n,∴Sk=
2
2
a3-a1-3-1
2
=
2
=-2.∴an=a1+(n-1)d=1
a1+akk2
=+3-2kk22
=2k-k.由2k-k=-35,
2
得k-2k-35=0,得k=7或k=-5(舍).∴k的值为7.
思 维 探 究
311*
13.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N),数列{bn}满足bn=(n∈
5an-1an-1N).
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由. 解 (1)∵an=2-∴bn+1-bn=
1
*
an-1
(n≥2,n∈N),bn=
1
1
*
1
, an-1
11
-=an+1-1an-1
-an1an1-=-=1. an-1an-1an-1-1
又b1=
15=-. a1-12
5
∴数列{bn}是以-为首项,以1为公差的等差数列.
2712
(2)由(1)知bn=n-,则an=1+=1+.
2bn2n-7
277
设f(x)=1+,则f(x)在区间(-∞,)和(,+∞)上为减函数.
2x-722∴当n=3时,an取得最小值-1,当n=4时,an取得最大值3.
双基限时练(六)
一、选择题
1.等差数列{an}中,a4+a5=12,那么它前8项之和等于( ) A.12 C.36 解析 S8=答案 D
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=12,则S8等于( ) A.36 C.48
解析 由S2=4,S4=12, ∴S4-S2=8.
4×3
∴S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6成等差数列,S8=4×4+×4=16+24=40.
2答案 B
3.已知在等差数列{an}中,S13=26,S10=50,则公差d为( ) A.2 C.-4
解析 由S13=26,知a7=2,又S10=
B.-2 D.4 B.40 D.24 B.24 D.48
a1+a8
2
=a4+a5
2
=48.
a4+a7
2
=50,得a4+a7=10,得a4=8,又
a7=a4+3d,∴d=-2.
答案 B
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n,第k项满足5 2 2 B.8 D.6 2 2 解析 ∵Sn=n-9n,∴{an}为等差数列,∴ak=Sk-Sk-1=k-9k-(k-1)+9(k-1)15 =2k-1-9=2k-10.由5 2 答案 B 5.含2n-1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.C.2n+1 nB.D. nn-1 n-1 nn+1 2n解析 设公差为d,S奇=na1+ nn- 2 2d, S偶=(n-1)a2+ n- 2 n- ·2d, S奇n[a1+n-d]n==. S偶n-a2+n-d]n-1 答案 B 6.在等差数列{an}中,若a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( ) A.-1221 C.-20.5 B.-21.5 D.-20 解析 a51+a52+…+a100=a1+50d+a2+50d+…+a50+50d=200+2500d=2700,∴d50×49=1,又a1+a2+…+a50=50a1+×1=200,得a1=-20.5. 2 答案 C 二、填空题 7.等差数列{an}共有10项,其中奇数项的和为12.5,偶数项的和为15,则d=________. 1解析 S偶-S奇=5d,得d=. 21答案 2 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________. 解析 S9=72=9a5,a5=8,a2+a4+a9=3a5=24. 答案 24 a55S9 9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若=,则=________. a39S5 解析 ∵{an}为等差数列,∴S9=9a5,S5=5a3,∴=答案 1 三、解答题 10.已知等差数列{an}的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,求项数. 解 ∵数列的项数n为奇数, ∴中间项M=S奇-S偶=44-33=11, S99a595 =×=1. S55a359 Sn=S奇+S偶=44+33=77. 又Sn=nM=11n,∴11n=77,∴n=7. 11.两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若= Sn2nan,求. Tn3n+1bn