发布时间 : 星期五 文章打包下载:北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读66e028654793daef5ef7ba0d4a7302768e996fb0
双基限时练(二)
一、选择题
1.若数列{an}的通项公式an=3n+2,则数列{an}的图像是( ) A.一条直线 C.一群孤立的点
B.一条抛物线 D.一个圆
解析 ∵n∈N+,∴数列{an}的图像是一群孤立的点,且这些点都在直线y=3x+2上. 答案 C
2.在数列{an}中,an=3-2n,则数列{an}是( ) A.递增数列 C.常数列
B.递减数列 D.摆动数列
解析 ∵an+1-an=3-2(n+1)-3+2n=-2<0,∴数列{an}为递减数列. 答案 B
3.已知数列{an}为递减数列,且an=(3-2a)n+1,则实数a的取值范围是( ) 3A.a< 23C.a≤ 2
3B.a> 23D.a≥ 2
3
解析 由{an}为递减数列,知3-2a<0,即a>. 2答案 B
4.数列{3n-28n}中,各项中最小的项是( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
28142
解析 对称轴n===4,∴当n=5时,an取得最小值.
633答案 B
5.数列{an}的通项公式是an=是( )
A.an>an+1 C.an=an+1 解析 an+1-an=
B.an 2 an,其中a、b都为正实数,则an与an+1的大小关系bn+1 an+an- bn++1bn+1 abn2+abn+an+a-abn2-abn-an= bn+bn++1] = bn+ abn+ . +1] ∵a,b∈R+,n∈N+,∴an+1-an>0. 答案 B 6.已知数列{-2n+4an+3}中的数值最大的项为第6项,则实数a的取值范围是( ) A.?C.? 2 ?11,6? ??2??11,13? ??22? ?13?B.?6,? 2?? D.{6} 解析 由题意得,对称轴a∈[5.5,6.5]. 答案 C 二、填空题 7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=解析 由a1=1,an+1=, 1+an11314111 得a2=,a3==,a4==,a5==. 2134455 1+2341 答案 5 8.数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,则an=_______________. 解析 由an+1=an+2,a1=1,知a2=3,a3=5,a4=7,…,an=2n-1. 答案 2n-1 9.设f(n)= 111++…+(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=________. n+1n+22n111111 ++…+,得f(n+1)=++…++n+1n+22nn+1+1n+1+22n12 an,则a5=________. 1+anan解析 由f(n)=1 +2n+1 1n+ , 111 ∴f(n+1)-f(n)=+- 2n+12n+2n+1= 11-. 2n+12n+2 11- 2n+12n+2 答案 三、解答题 ?1?n10.已知an=a·??(a≠0且为常数),试判断{an}的单调性. ?2??1?n解 ∵an-an-1=-a·??(n≥2,且n∈N+), ?2? ∴当a>0时,an-an-1<0.即an (2)n为何值时,an有最小值?求出最小值. 5292 解 (1)由an=n-5n+4=(n-)- 24当n=2时,an=-2, 当n=3时,a3=-2, 当n=1时,a1=0, 同理,当n=4时,a4=0, 由函数的单调性可知, 当n≥5时,an>0, ∴数列中只有a2,a3这两项为负数. 5292 (2)由an=n-5n+4=(n-)-, 245 知对称轴为n==2.5,又n∈N+, 2 ∴当n=2,或n=3时,an有最小值,其最小值为2-5×2+4=-2. 12.已知数列{an}满足an≤an+1,an=n+λn,n∈N+,求实数λ的取值范围. 解 ∵an≤an+1,∴n+λn-(n+1)-λ(n+1)≤0,即λ≥-(2n+1),n∈N+.∴λ≥-3.∴实数λ的取值范围是[-3,+∞). 思 维 探 究 13.已知数列{an}的通项公式是an= 1 . n2+5n+4 2 2 2 2 2 (1)你能判断该数列是递增的,还是递减的吗? (2)该数列中有负数项吗? 解 (1)对任意n∈N+, ∵ an+1 -an= 1 n+ <0, 2 +n++4 - 1n+5n+4 2 = -n+ + n+ 2+n+n2+5n+ ∴数列{an}是递减数列. (2)令an<0,即 2 1 <0, n+5n+4