发布时间 : 星期日 文章黑龙江省哈三中2019届高三下学期第一次高考模拟数学文更新完毕开始阅读66cef2cfb1717fd5360cba1aa8114431b90d8ece
PA?QA??4,2?25??4,2?25?0-------------------------------------------3分
若直线l的斜率存在，设直线ly?k?x?5??2,?k?0?，点P?x1,y1?，Q?x2,y2?
?????y2?4x， ??y?k(x?5)?2420k?8??y1?y2?,y1y2??有ky?4y?4?5k?2??0??，---------------5分 kk????16?16k?5k?2??02PA?QA??1?x1,2?y1???1?x2,2?y2?2222?1??x1?x2??x1x2?4?2?y1?y2??y1y2y?y2yy ?1?1?12?4?2?y1?y2??y1y2416222?y1?y2??2y1y2y1y2?1???4?2?y1?y2??y1y2416?0 那么，PA?QA为定值.--------------------------------------------------------------------------7分 （II） 若直线l的斜率不存在，直线lx?5，此时P5,25,Q5,?25,A?1,2?
???
?S?APQ?1?45?4?85 2若直线l的斜率存在时，PQ??x1?x2?2??y1?y2?21?1?2?k?y1?y2?2180k2?32k?16------------------9分 ?4y1y2?1?2?2kk4k?11?k2点A?1,2?到直线ly?k?x?5??2的距离h?------------------------------10分
2S?APQ15k2?2k?1?k?1??1?，令??PQ?h?8u???1?，有u?0， 42k?k?22??则S?APQ?8u?4u没有最大值.---------------------------------------------------------12分 21. 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?xe21?x(2x?x2)?ex?1， ?(x?1)，则f?(x)?ex?1·9·
令h(x)?(2x?x2)?ex?1，则h?(x)?2?2x?ex?1，显然h?(x)在(,2)上单 34调递减. 又因为h?(3)?12?1344e?0，故x?(4,2)时，总有h?(x)?0，
所以h(x)在(3
4
,2)上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为h(1)?0，
所以当x?(34,1)时，h(x)?0，从而f?(x)?0，这时f(x)单调递增，当x?(1,2)时，h(x)?0，从而f?(x)?0，这时f(x)单调递减, 当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表： x (34,1) １ (1,2) f'(x) + 0 － f(x) 极大 所以f(x)在(34,2)上的极大值是f(1)?1.-----------------------------5分
g(x)?(x2?a)e1?x，则g?(x)?(?x2?2x?a)e1?x.
根据题意方程?x2?2x?a?0有两个不等实数根x1，x2，且x1?x2，
所以??4?4a?0，即a??1，且x1?x2?2.因为x1?x2，所有x1?1. 由x21?x2g(x1)??f?(x1)，其中f?(x)?(2x?x)e?a，
可得x22(x1?a)e1?x1??[(2x1?x21)e1?x1?a]
又因为x2?x22?1,x1?a?2x1，a?x21?2x1，将其代入上式得：
2x1(2?x1)e1?x1??[(2x21?x1?x1)e1?(2x21?x1)]，整x?x?x1[2e11??(e11?1)]?0.--------------------------------------------------------8分
·10·
理得
（Ⅱ）由题可知 即不等式x1[2e1?x1??(e1?x1?1)]?0对任意x1?(??,1)恒成立
(1) 当x1?0时，不等式x1[2e1?x1??(e1?x1?1)]?0恒成立，即??R； (2) 当x1?(0,1)时，2e1?x1??(e1?x12e1?x1 ?1)?0恒成立，即??1?x1e?12e1?x1?2(1?1?x)，显然k(x)是R上的减函数， 令k(x)?1?xe?1e?1所以当x?(0,1)时，k(x)?k(0)?1?x11?x12e2e，所以??； e?1e?1(3)当x1?(??,0)时，2e??(e2e1?x1 ?1)?0恒成立，即??1?x1e?12e2e，所以??； e?1e?1由（2）可知，当x?(??,0)时，k(x)?k(0)? 综上所述，??2e.-------------------------------------12分 e?1??22. （Ⅰ）连接BD，则?AGD??ABD，?ABD??DAB?90，?C??CAB?90 ?所以?C??AGD，所以?C??DGE?180，所以C,E,G,D四点共圆.
………………………………..5分
2（Ⅱ）因为EG?EA?EB，则EB?2，又F为EB三等分，所以EF?24，FB?， 332又因为FG?FD?FE?FC?FB，所以FC?8，CE?2…………………….10分 3
23.（I）直线l的普通方程为：3x?y?33?0；
曲线的直角坐标方程为(x?2)?y?1---------------------------4分 （II）设点P(2?cos?,sin?)(??R)，则
22|2cos(??)?53||3(2?cos?)?sin??33|6 d??22所以d的取值范围是[?53?253?2,].--------------------------10分 22·11·
24. （I）不等式的解集是(??,?3]?[3,??)------------------------------5分
（II）要证f(ab)?af()，只需证|ab?1|?|b?a|，只需证(ab?1)2?(b?a)2
而(ab?1)2?(b?a)2?a2b2?a2?b2?1?(a2?1)(b2?1)?0，从而原不等式成立.----------------------------------------10分
ba·12·