发布时间 : 星期四 文章黑龙江省哈三中2019届高三下学期第一次高考模拟数学文更新完毕开始阅读66cef2cfb1717fd5360cba1aa8114431b90d8ece
哈三中2019届高三下学期第一次高考模拟
数学理试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字
体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草
稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．)
1. 集合M??1,2?，N??1,2,3?，P?xx?ab,a?M,b?N,则集合P的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6
??2?i的实部与虚部之积为 1?i3333 A. B.? C.i D.?i
44442. 若i是虚数单位，则复数
3. 若?,?表示两个不同的平面，a,b表示两条不同的直线，则a//?的一个充分条件是
A.???,a?? B.????b,a//b C.a//b,b//? D.?//?,a?? 4. 若cos2??A.
5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 的值为
输入N ·1·
144，则sin??cos?的值为 313115 B. C. D.1 181896,则输入的N 7开始 k?1,S?0 A.5 B.6 C.7 D.8
x?1??6. 若变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数
?x?3y?4?0? z?3x?y的最小值为
A.?4 B.0 C.
4 D.4 37. 直线x?y?2?0截圆x2?y2?4所得劣弧所对 圆心角为 A.
??2?5? B. C. D.
36632 8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间
几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.
4972828? B.? C.? D.? 93932 正视图 侧视图
9. 等比数列?an?中，若a4?a8??3，则a6?a2?2a6?a10? 的值是
A.?9 B.9 C.?6 D.3 10. 在二项式(x?2 24x)n的展开式中只有第五项的二项式
2 俯视图 系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.
1115 B. C. D. 64312x2y211. 设A、B、P是双曲线2?2?1?a?0,b?0?上不同的三个点，且A、B连线经
ab 过坐标原点，若直线PA、PB的斜率之积为
1，则该双曲线的离心率为 4A.
5615 B. C.2 D. 22312. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)?xlnx?x的图象上的动点，该曲线在
点P处的切线l交y轴于点M(0,yM)，过点P作l的垂线交y轴于点N(0,yN).则
·2·
yN的范围是 yM A．(??,?1]?[3,??) B. (??,?3]?[1,??) C. [3,??) D. (??,?3]
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
22tan?tan?221?2， tan??2???2?3, 13. 已知??(0,)，由不等式tan??2tan?tan?22tan??33tan?tan?tan?33?????4，归纳得到推广结论： tan??33tan?333tan? tan??m??n?1(n?N)，则实数m?_____________ ntan?14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有
两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)
15. 已知A(0,1),B(0,?1),C(1,0),动点P满足AP?BP?2|PC|2,则|AP?BP|的最大值
为_____________
16. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知角A为锐角, 且 sinA?4sinBsinC?(2sinB?sinC2)，则实数m范围为_____________
m三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
数列{an}满足an?1?an?2,a1?2，等比数列{bn}满足b1?a1,b4?a8. （I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （II）设cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出
·3·
前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组
[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中
第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.
（I）请在图中补全频率分布直方图； （II）若Q大学决定在成绩高的第3，
频率组距4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试.
① 若Q大学本次面试中有B、
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O 75 80 85 90 95 100 C、D三位考官，规定获得
两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为
成绩 111、，，求甲同学面试成功的概率； 235②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有?名学生被考官B面试，求?的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60?，Q为AD的
中点.
（I）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD；
（II）若平面PAD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2，点M在线段PC上，试 确定点M的位置，使二面角M?BQ?C大小为60?,并求出
20.（本小题满分12分）
PM的值. PCP
D C
Q 2A B?5,?2?的直线l与抛物线 若点A?1,2?是抛物线C:y?2px?p?0?上一点，经过点B
·4·