发布时间 : 星期一 文章高中数学 2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案 新人教A版必修4更新完毕开始阅读65c8e0dc4531b90d6c85ec3a87c24028905f85f1
2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案
【学习目标】
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
【重点难点】
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.
【学法指导】
通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。 【知识链接】
1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：
A B C （1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： 。
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： 。 （3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和： 。 （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：
A B
C A B C C
。
A B
3、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
【学习过程】
１、向量的加法： 叫做向量的加法. ２、三角形法则（“ ”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，
疑惑内容 记作a＋ｂ，
a ａｂ A a ｂ B
定： 。 探究：（1）两相向量的和仍是 ；
a C b a+b
a b a+b 即 a＋ｂ
?AB?BC?AC，规
（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向 ，且|a+b| |a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b 且|a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|
b a
O
b
a a
A
b
|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b| |b|-|a|.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
３．例1、已知向量a、b，求作向量a+b
作法：
４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： ５．向量加法的结合律： 证：
6、应用举例： 例二（P94—95）
练习：P95
【拓展提升】
1、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为
4km/h，求水流的速度.
2、一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60?，求v1和v2.
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是
km/h，最小是
km/h
５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60?，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
参考答案：略