发布时间 : 星期一 文章2020届高考数学(理)一轮复习讲义 9.2 两条直线的位置关系更新完毕开始阅读6591b907aa956bec0975f46527d3240c8447a1ff
§9.2 两条直线的位置关系
最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
考情考向分析 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主,有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查.题型主要以选择、填空题为主,要求相对较低,但内容很重要,特别是距离公式,是高考考查的重点.
1.两条直线的位置关系
(1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行:
(ⅰ)对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2?k1=k2. (ⅱ)当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. ②两条直线垂直:
(ⅰ)如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2, 则有l1⊥l2?k1·k2=-1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1⊥l2. (2)两条直线的交点
直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点坐标就是方程组
??A1x+B1y+C1=0,?的解. ?Ax+By+C=0?222
2.几种距离
(1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2. (2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 |Ax0+By0+C|d=. A2+B2(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(其中C1≠C2)间的距离d=|C1-C2|. A2+B2概念方法微思考
1.若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率有什么关系?
kl1·kl2=-1;提示 当两条直线l1与l2的斜率都存在时,当两条直线中一条直线的斜率为0,
另一条直线的斜率不存在时,l1与l2也垂直.
2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么? 提示 (1)将方程化为最简的一般形式.
(2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2?l1∥l2.( × )
(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.( √ )
|kx0+b|
(3)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.( × )
1+k2
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
1
(5)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中
k点在直线l上.( √ ) 题组二 教材改编
2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于( ) A.2 B.2-2 C.2-1 D.2+1 答案 C
|a-2+3|
解析 由题意得=1.
1+1
解得a=-1+2或a=-1-2.∵a>0,∴a=-1+2.
3.已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则m=________. 答案 1
m-4
解析 由题意知=1,所以m-4=-2-m,
-2-m所以m=1.
4.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为________. 答案 -9
???y=2x,?x=1,
解析 由?得?
??x+y=3,y=2.??
所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=0, 即m×1+2×2+5=0,所以m=-9. 题组三 易错自纠
5.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( ) A.2 C.2或-3 答案 C
2m+14
解析 直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2
m3-2或-3.故选C.
6.直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离是______. 答案
32 4
B.-3 D.-2或-3