发布时间 : 星期五 文章(解析版)河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第四次质量考评(期中)数学(文)试题更新完毕开始阅读64fa3d7ba48da0116c175f0e7cd184254a351b27
当则当所以故当于是当
时，设
时，
时，函数时，
单调递增. ； ，此时
，
单调递增，
，
成立，不符合题意；
.
综上所述，实数的取值范围为：
【点睛】1、求函数的单调区间，可求导，令导函数大于、小于0，再结合定义域，可得单调区间；2、不等式的恒成立问题，一种方法可以分离参数，转化为函数的最值问题，另一种方法构造函数，求函数的最值。3、判断函数的单调性时，可以求导，导函数正负不容易判断时，有时可以构造函数，二次求导。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为
，（为参数）.
（1）将两曲线化成普通坐标方程；
（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程. 【答案】(1)曲线：【解析】试题分析：（1）因为
，由
变形得
，曲线：
；(2)
，
.
，所以曲线的极坐标方程
，两式平方相加可得
化成普通坐标方程是
，这
就是曲线的普通坐标方程；（2）两圆的方程相减，可得两圆公共弦所在的直线方程，求其中一个圆的圆心到公共弦所在直线的距离，也就是弦心距，利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系求弦长一半，再求弦长。 试题解析：解：（1）由题知，曲线：圆心为曲线：（2）由①-②得，圆心
到直线
，半径为1；
（为参数）的直角坐标方程为
②，
的直角坐标方程为：
①，
，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程. 的距离
，
故两曲线的公共弦长为.
【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。 23. 已知关于的不等式（1）当
时，解不等式；
.
（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】(1)
【解析】试题分析：（1）当意义，按绝对值号内的
；(2)
.
变为
。由绝对值的
时，不等式变为
，恒成立，所以
。取三种
与与
重合，
，原不等式的图象.
时，不等式
的正负，分三种情况讨论：当；当
时，不等式变为
符合不等式；当时，不等式变为
情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数的解集为空集，只须数
的图象在
的最小值比大于或等于，作出的图象的上方，或
与
。解法二：构造函
=1，小于等于函数，当且仅当
，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得，，求每一段函数的值域，可得函数的最小值
的最小值1.解法三，由不等式
时，上式取等号，∴
试题解析：解：（1）原不等式变为当当当
时，原不等式化为时，原不等式化为时，原不等式化为
，解得，∴，解得
. 与
解集为空集， 的图象在
，所以的范围为
.
.
可得
. ，∴. ，∴
.
综上，原不等式解集为（2）解法一：作出若使只须∴
的图象.
的图象的上方，或与重合，
解法二：当当当综上
时，时，时，
， ， ，
，
，原问题等价于，∴，当且仅当
.
时，上式取等号，∴
.
解法三：∵