发布时间 : 星期五 文章（全国版）2020年中考数学热点专题冲刺2规律探究问题更新完毕开始阅读6416c85f69d97f192279168884868762caaebb35
热点专题２ 规律探究问题
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题.
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.
结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳.
考向1 数字类规律探究型问题
1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______. 【答案】0，2
【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，……，每6个数是一个循环单位，∴前6个数的和是0，2019÷6=336…3，∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
1
147101316
192225283134374043LLLL则第20行第19个数是_____________________． 【答案】625
【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）=628，∴第20行第19个数是：628﹣3=625．
?，按照这个规律写下去，3. （2019·武威）已知一列数a，b，a?b，a?2b，2a?3b，3a?5b，?第9个数是 ． 【答案】13a?21b
【解析】 由题意知第7个数是5a?8b，第8个数是8a?13b，第9个数是13a?21b，故答案为13a?21b． 4. （2019·云南）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是（ ） A.（－1）n－1x2n－1 【答案】C
【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，∵x3=（﹣1）1﹣1x2×1+1，
﹣x5=（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7=（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9=（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11=（﹣1）5﹣1x2×5+1，…… 由上可知，第n个单项式是：（﹣1）
n﹣12n+1
B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1 D.（－1）nx2n＋1
x，因此本题选C．
5. (2019·聊城) 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为________(n≥3，n是整数).
【答案】4－
12n?2
【解析】∵AO=4，∴OA1=2，OA2=1，OA3=
1111，OA4=2，可推测OAn=n?2，∴AnA=AO－OAn=4－n?2. 22226．（2019·安顺）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 ．
2
【答案】2019
【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6=2019，故答案为2019．
7. （2019·永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15． 依上述规律，解决下列问题： (1)若s=1，则a2= ．
(2)若s=2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15= ．
【答案】(1)105 (2)3【解析】(1)当s=1时， (1＋x)1=1＋x
15
(1＋x)2=1＋2x＋x2 a2=1
(1＋x)3=1＋3x＋3x2＋x3 a2=3=1＋2 (1＋x)=1＋4x＋6x＋4x＋x
4
2
3
4
a2=6=1＋2＋3
(1＋x)5=1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5 a2=10=1＋2＋3＋4
(1＋x)6=1＋6x＋15x2＋20x3＋15x4＋6x5＋x6 a2=15=1＋2＋3＋4＋5 当n=15时，a2=1＋2＋3＋4＋……＋14=
1×(1＋14)×14=105． 23
(2)若s=2，令x=1，则(2＋1)= a0＋a1＋a2＋…＋a15，即a0＋a1＋a2＋…＋a15=3． 考向2 几何图形类规律探究型问题
1．（2019·毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方 【答案】C
【解析】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4=504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选C．
2.（2019·天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．
B．右方
C．下方
D．左方
1515
【答案】6058
【解析】 由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10， 第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，……
∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．
3. （2019·甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n?__________．
【答案】1010
【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2?2?1?3个．第3幅图中有2?3?1?5个．
第4幅图中有2?4?1?7个．?．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有(2n?1)个．当图中有2019个菱形时，
4