发布时间 : 星期六 文章固体物理中32个基础问题 - 图文更新完毕开始阅读63f513e048d7c1c709a14512
固体物理问题
1 如何理解什么是晶体结构。
1 理想晶体：An ideal crystal is constructed by the infinite repetition of identical structural units in space.本质在于长程有序。
2 晶体结构（Crystal structure） = lattice + basis
1) 点阵（lattice）：a regular periodic array of points in space.选取不唯一，不同的基元可能对应不同的点阵。
2) 基元（basis）：the group of atoms。选取不唯一，体积最小和原子数最小的基元是原胞（初基基元），对应着初基晶轴，这两个是唯一的。
3) 基矢（Primitive translation vectors ）：a1，a2，a3（晶轴），晶轴选取不唯一，初基晶轴选取也不唯一；初基平移矢量对应于初基基元，因此初基基元形状不唯一。
晶格平移矢量（Lattice translation vector）：
T?u1a1?u2a2?u3a3,
(1)
where u1，u2 and u3 are integers.
基元中第j原子的相对位置（The center position of an atom j inside the basis）：
where0?xj,yj,zj?1
3 原胞（Primitive lattice cell）：形状不唯一。
1）Primitive lattice cell is the minimum volume cell in the lattice。最小体积为
rj?xja1?yja2?zja3,
(2)
Vc?a1?a2?a3.
(3)
其中a1，a2，a3称为初基晶轴。
2）There is always one lattice point per primitive lattice cell。同原胞中一个格点相联系的基元称为初基基元，初基基元是包含原子数目最少的基元。注意是一个格点，而不是一个原子。
3）维格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz cell）
原则上是所有的点，但通常近邻的点即可，由近到远。在倒易空间的维赛原胞就是布里渊区。 4）惯用晶胞（The conventional cell）can be same or sometimes bigger than the primitive cell。
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2 晶格有哪些基本类型。立方晶格及简单晶体结构的基本特点。
晶格平移矢量具有任意性，因此给出的一般性晶格通常都称为斜方晶格；布拉维晶格（Bravais lattice）是对某种具体晶格类型的通称。对称性使然。 1二维晶格：五种不同的类型
正方晶格，长方晶格，六角晶格，有心长方晶格（不是原胞），一般的斜方晶格。 2 三维晶格：七大晶系十四种晶格类型 一般的晶格类型为三斜晶格。 七大晶系（惯用晶胞）：立方（3），四角（2），正交（4）；三角（1），六角（1）；
单斜（2），三斜（1）（二斜和三斜的对称性一样）。
3 立方晶格：简单立方（sc），体心立方（bcc），面心立方（fcc）
1）三个最近邻点作初基晶轴（这只适合于立方晶格）。
2）最近邻数和堆积比率正相关。
3）体心立方晶格的原胞是109°28’的菱面体；面心立方的是60°菱面体。（三角晶格）
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4简单晶体结构
1）密堆结构（Close-packed structures） 六角密堆结构（hcp）：ABAB… 面心立方结构（fcc）：ABCABC…
二者最近邻数都是12，堆积率一样（0.74）；并且结合能（自由能）仅取决于每个原子的最近邻键的数目，因此两种结构在能量上没有差别。hcp原胞有2个原子，fcc原胞不是3个原子，而是一个原子！fcc沿着体对角线方向进行堆积。 2）金刚石结构（Diamond structure）
图中分数值表示以立方体边长为单位，其原子处在一个fcc格子上；在1/4和3/4处的点是处在另一个相似的格子上（两套fcc，体对角线方向平移1/4）。如果看作单个的fcc晶格，基元是由位于（000）和（1/4,1/4,1/4）的两个全同原子组成（原胞中应该是相邻的原子，满足(2)式）。每个原子有4个最近邻，因此堆积率很低，只有0.34；碳、硅、锗，锡都能结晶为金刚石型结构。
3）氯化纳型结构（NaCl）
面心立方，基元由一个Na+和一个Cl-组成，间距为一个单位立方体体对角线的一半，每个原子有6个异类原子作为最近邻。（一个大一个小，填充）。问题是面心立方的基元怎么会两个原子？这也是两个面心立方合在一起的结果，距离长才构成离子晶体。 4）氯化铯型结构（CsCl）（典型的离子晶体）
简单立方，基元由一个Cs+和一个Cl-组成，每个原子有8个异类原子作为最近邻。 5）立方硫化锌型结构（ZnS）（介于离子键和共价键之间）
面心立方，类似于金刚石结构，错开于立方体体对角线的1/4，不同的是不存在一个反演对称操作中心。
6）立方钡钛矿结构（BaTiO3）:Ba在顶点，Ti在体心，O在面心。
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3 如何确定晶面指数。
1求晶面指数
Step 1: find the intercepts, h’, k’ and l’, on the axes in the terms of lattice constants a1, a2, a3.
Step 2: take the reciprocals of these numbers and multiply the same ratio to have three integers, usually the smallest three integers, h, k, and l, enclosed them into brackets (hkl). （反过来时则只需要求倒数，因为晶面是一系列可通过晶格平移矢量移动的平面，只有不可以移动时才是不等价的，例如（200）与（100）） 2 具体情况
Case1: all ?h’?, ?k’? and ?l’? >1 multiply a number to 1/h’, 1/k’ and 1/l’ to have the smallest
three integers.
Case2: any ?h’?, ?k’? and ?l’? < 1 multiply a number to 1/h’, 1/k’ and 1/l’ to have three
integers. E.g. (200) plane, (222) plane.
Case3: any h’, k’ and l’ is infinity the corresponding index is zero. Case4: any h’, k’ and l’ = 0 take another origin point, repeat step 1. 3 注意
The indices (hkl) may denote a single plane or a set of parallel planes.
negative index：Due to the symmetry, the planes with different indices might be equivalent inside the crystal. All can be denoted as {100}
The distance between two adjacent plane denoted as (hkl), d, is re1lated to the indices h, k, and l. The bigger h, k and l, the smaller d. 4扩展
How to index a direction:
The indices [uvw] of a direction in a crystal are the set of the smallest integers that have the ratio of the components of a vector in the desired direction, referred to the axes. In cubic system, the [hkl] direction is perpendicular to the (hkl) planes.
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