发布时间 : 星期一 文章线性二次型最优一阶倒立摆控制器系统设计更新完毕开始阅读63e60cca0029bd64783e2c99
式（5）
P=
力矩平衡方程如下：
式（7）
式中：
合并式6、式7得第二个运动方程：
式（8）
综上述方程，可以得出：
式（6）
?J?ml2?F?ml?J?ml2?sin?.?2?m2l2gsin?cos???x???J?ml2??M?m??m2l2cos2?? 式（9） mlcos?.F?m2l2sin?cos?.?2??M?m?mlgsin?????2222mlcos??M?mJ?ml?????
ml2J?3 式中J为摆杆的转动惯量：
为便于设计计算，并考虑到系统实际工作在平衡位置附近，可先对系统的精确模型进行必要的简化处理。若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近
??（?10???10）的细微变化，则可以近似认为：
?2?0????sin????cos??1??..(J?ml2)F?m2l2g??x?J(M?m)?Mml2??..???(M?m)mlg??mlF2?J(M?m)?Mml?式（10）
经过拉氏变换可得出系统的传递函数模型：
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???(S)?G2?S???F(S)??3(4M?m)LS2?3(M?m)g?X?S?4(4M?m)LS2?3(4M???G2?S????S???m)g3(4M?m)S2 式(11)
1.2 状态空间方程
设系统状态空间方程为： 式（12） 方程组 对
解代 数方程，得到解如下：
式（13）
整理后得到系统状态空间方程：
式（14）
1.3 实际系统模型
假定系统物理参数设计如下：
M 小车质量 0.5Kg m 摆杆质量 0.2Kg b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3m
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I 摆杆惯量 0.006Kg*m*m T 采样时间 0.005秒 将上述参数代入，可以得到以外界作用力作为输入的系统状态方程：
???x??0100??x??0???x????????0?0.182.670?????x????????000?????1.82?0??u????????1???0?0.4531.180????????????4.55???x?y???x?????0100???x????0?????0010????????0??u????????
式（15）
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2 对象的性能分析
2.1 分析系统的单位阶跃响应
>> A=[0 1 0 0 ;0 -0.18 2.67 0;0 0 0 1;0 -0.45 31.18 0]; >> B=[0;1.82;0;4.55]; >> C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; >> D=[0;0];
利用传递函数得到如下响应曲线 >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
num = 0 -0.0000 1.8200 0.0000 -44.5991 0 0.0000 4.5500 -0.0000 0 den = 1.0000 0.1800 -31.1800 -4.4109 0 >> step(num,den)
12x 104Step Response10)18(tuO6 :oT42edu05itlpm15x 10A)210(tuO :oT5000.511.522.53Time (sec)
图3 系统输出响应图
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