发布时间 : 星期六 文章[高考真题]2015年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2 数学试卷含答案（理科）更新完毕开始阅读63a57f0f6429647d27284b73f242336c1fb93062
19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x+y=m(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
2
2
2
21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=e+x-mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞ 0)单调递减,在(0 +∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点 ☉O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (Ⅰ)证明:EF∥BC;
(Ⅱ)若AG等于☉O的半径,且AE=MN=2 ,求四边形EBCF的面积.
mx
2
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数 t≠0) 其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd,则 + > + ; (Ⅱ) + > + 是|a-b|<|c-d|的充要条件.
2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)
一、选择题
1.A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2 3.D 由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,∴D不正确. 4.B 设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去).∴a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42. 5.C ∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;∵log212>1, ∴f(log212)= - = =6.∴f(-2)+f(log212)=9. 6.D 如图,由已知条件可知,截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为a3,剩余部分的体积为a3-a3=a3.它们的 体积之比为 .故选D. 评析 本题主要考查几何体的三视图和体积的计算,考查空间想象能力. 7.C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= - =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则 P(1,-2),|PA|= - =5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2 ,则|MN|=|(-2+2 )-(-2-2 )|=4 . 8.B 开始:a=14,b=18,