发布时间 : 星期日 文章专题02(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)更新完毕开始阅读638ac4b2a36925c52cc58bd63186bceb18e8ed55
专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02 第一题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取约为（ ）
，
），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大
A．20 【答案】B 【解析】
B．27 C．54 D．64
设大正方体的边长为，则小正方体的边长为设落在小正方形内的米粒数大约为， 则故选：B
，解得：
，
第二题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】在四面体若四面体A．24 【答案】C 【解析】
取BC的中点E，由AB=AC=外接圆的圆心面体
在AE上.设
，BC=2，所以
为等腰三角形，
中
，AE=3，CE=1，所以
，
，设四
的外接球的表面积为
B．12
，则四面体
C．8
中，
平面
，
，
，
的体积为（ ）
D．4
外接圆半径为r，则在直角三角形
,
的外接球球心为O，连接
则平面ABC,又平面，所以∥,又OA=OB=OC=OD，所以，
,在直角三角形
中
设四面体的外接球的半径为R，则,
,
,
,
所以故选C.
第三题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数的个数为（ ） A．0 【答案】B 【解析】 易知幂函数
定义域为，偶函数，在
上，保持一致，递增，当
，除，在
上，
，显然在（显然
.四选项中函数上递增，又）外，其他
B．1
C．2
D．3
，
，
中，与函数
不是亲密函数．．
的定义域都为且都为偶函数，单调性也与
，
函数的值都趋向于
，.故选B.
第四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三三模】已知数列
，
，若
，
的前项和分别为，，且
，
恒成立，则的最小值为（ ）
A． 【答案】B 【解析】 当
时，
B． C．49 D．
，解得.当时，由，由于
，所以
，得，两式，故
是
相减并化简得
首项为，公差为的等差数列，所以
，由于是单调递增数列，
.则
，故的最小值为，故选B. 第五题 ，故
【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，曲线与有公
共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（ ） A．0 【答案】B 【解析】 由
，
，
，由
，
.
B．
C．
D．
设两曲线的公共点P因为两曲线在公共点处的切线相同，
所以，由，，，又，所以，消去得
，
设令
，时，
故选B.
第六题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】若函数实数的取值范围为（ ） A．【答案】D 【解析】
B．
C．
D．
恰有两个极值点，则
此时
，所以，
，又时
，取极小值即
，
.
由题可得：因为函数所以函数
，
恰有两个极值点， 有两个不同的零点.
令，等价转化成有两个不同的实数根，
记：当当当作出
，所以时，时，时，
，此时函数，此时函数，此时函数
在此区间上递增， 在此区间上递增， 在此区间上递减，
，
的简图如下：
要使得整理得：故选：D
有两个不同的实数根，则.
，即：，
第七题