发布时间 : 星期五 文章高考数学难点突破_难点01__集合思想及应用更新完毕开始阅读636ad91fdb38376baf1ffc4ffe4733687e21fc8c
难点1 集合思想及应用
集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.
●难点磁场
(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠?,求实数m的取值范围.
●案例探究 ［例
1］设
A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－
2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=?，证明此结论.
命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.
知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=?转化为A∩C=?且B∩C=?，这样难度就降低了.
错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.
技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用
1
实 用 文 档
判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.
解：∵(A∪B)∩C=?，∴A∩C=?且B∩C=?
?y2?x?1∵?
y?kx?b? ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0
∵A∩C=?
∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0
∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1
①
?4x2?2x?2y?5?0∵?
y?kx?b?∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=?,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0 ∴k2－2k+8b－19<0,从而②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得
2??4k?8k?1?0, ?2?k?2k?3?0?8b<20,即b<2.5
∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=?.
实 用 文 档 2
［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.
知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.
错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.
技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系. 解：赞成A的人数为50×3=30，赞成B的人数为30+3=33，如
5上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学
实 用 文 档 3