发布时间 : 星期五 文章中考数学热点专题动点问题更新完毕开始阅读631439fff705cc17552709c0
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动点问题
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 一、例题:
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。
DCMA解题思路：
EPB
第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE=3. ∴ SΔAPE=
3 2第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.
P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm， Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒， 所以t的取值范围是 0≤t≤10
不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2
若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）.
如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8
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① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动， 设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=
tt33，QF=t. t，AP=t+2，AG=1+，PG=3?2222∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形， 其面积为（PG + QF）×AG÷2 S=
33. t?22当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=QF=
tt，DF=4-（总量减部分量）， 223， t，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量）
2CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量）， PG=(10?t)3，而BD=43，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
平行四边形的面积减去两个三角形面积S=?当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点） QF=(20-2t)3，CP=10-t，PG=(10?t)3. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为当6≤t≤8时，S的最大值为63； 当8≤t≤10时，S的最大值为63； 所以当t=8时，S有最大值为63 .
73； 2332t?303t?1503. 2532t?103t?343. 83eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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二、练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线l上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式； （3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图
8象交于点P（x，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．
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2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，
（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值
（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标
yC BPO DAx
3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
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