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第五章：数列历年高考题
一、
单项选择题
1、（2003年）已知数列{an}是等差数列，如果a1=2，a4=-6则前4项的和S4是（ ）
A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若?A、?B、?C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC等于（ ） A
23 B 1 C 3 D 7 33、（2004年）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的2，则3要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
4、（2005年）在等差数列{an}中，若a1+a12=10，则a2+a3+ a10+a11 等于（ ） A 10 B 20 C 30 D 40
5、（2005年）在等比数列{an}中，a2=2,a5=54,则公比q=（ ） A 2 B 3 C 9 D 27
6、（2006年）若数列的前n项和Sn=3n2?n,则这个数列的第二项a2等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007年）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（ ）
A 510 B 330 C 186 D 51
8、（2007年）如果a,b,c成等差数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a1 ，a2，a3，计算机就会按照规则：a1+ 2a2- a3，a2+ 3a3,5a3进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（ ） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11
10、（2008年）在等差数列{an}中，若a2+a5=19，则a7 =20，则该数列的前9项和是（ ）
A 26 B 100 C 126 D 155
11、（2009年）在等差数列{an}中，若a1+a8=15，则S8等于（ ）
A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（ ）
A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅
13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b在同一坐标系中的图像可能是（ ） y y y y
0 0 0 x x x 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（ ） A 4 B 4或-4 C 10 D 5
15、（2010年）已知数列的前n项和Sn=n2?n,则第二项a2的值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数成等比数列，那么（ ）
A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列 C.成等差数列且成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列 17、（2011年）已知等差数列{an}，a3=5,a7=13，则该数列前10项的和为（ ）。 A.90 B.100 C.110 D.120
17、（2012年）已知1和4的等比中项是log3x,则实数x的值是（ ）
A.2或1 B.3或1 C.4或1 D.9或1
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二、填空题
（2002年）已知3，a，33成等比数列，则a的值是____________.
三、解答题 1、（2001年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不交利息税），设上大学费用共需a万元，银行储蓄利息为年息2.25℅，按复利计算，要使孩子到18岁生日取出时本息和共a万元，问每年需存多少元？
2、（2002年）已知等差数列{an}的第3项是9，第9项是3，求它的第12项
3、（2003年）在8和36之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。 4、（2006年）某城镇2005年底住房面积为800万平方米，当地有关部门计划：从2006年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅，并且每年拆除一定面积的旧住房。 （1）设每年要拆除的旧住房面积为x万平方米，写出2006年底该城镇的住房面积.（用含x的代数式表示）
（2）如果2015年底该城镇的住房面积是2005年底的2倍，求每年要拆除的旧住房面积x. 5、（2010年）某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续10年，在每年购房日向银行付款2.25万元.
假设在此期间银行存款的年利率为3℅，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明.
6、（2012年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：
（1）2020年这一年将损失多少棵树？
（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）